滴灌管主流道沿程压力分布模型及验证.pdf
<p>第 35卷 第 3期 农 业 工 程 学 报 V ol.35 N o.3 2019年 2月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering F eb. 2019 1 17 滴灌管主流道沿程压力分布模型及验证丁法龙 1 ，茅泽育 1 ，王文娥 2 ，韩 凯 1（1. 清华大学水利水电工程系，北京 100084；2. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌 712100） 摘 要：为揭示滴灌管的沿程流动特性，简化滴灌水力计算，分析了能量方程应用于滴灌管水力计算的局限性，并以质 量守恒和动量守恒定理为依据，建立了以滴灌管为典型的变质量流动数学模型，并结合测压试验数据，获得了滴灌管主 流道沿程压力分布表达式。变质量流动的动量方程表明：多孔管路主流道压力变化取决于摩阻项和动量交换项两部分， 沿程压力分布的具体形式取决于二者作用的相对强弱，滴灌管压力分布归结为求解滴灌管轴向流速分布、摩阻系数和动 量交换系数，动量方程建立的合理之处在于不必追究其详细机制，将复杂的流动机理进行了合理概化。测压-测流试验表 明：滴灌管轴向流速分布指数与滴头自身特性参数无关，而与滴头安装个数呈线性关系。基于理论分析和试验数据回归 得到了动量交换系数的表达式，并结合 Blasius摩阻公式进行方程求解，压力计算值与实测值吻合良好，最大相对误差为 4.27%。该文可为滴灌管水力计算及多孔管水动力学研究提供一定参考。 关键词：灌灌；模型；压力；主流道；变质量流动；摩阻作用；动量交换；沿程压力分布 doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015 中图分类号：S275.6 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2019)-03-0015-08 丁法龙，茅泽育，王文娥，韩 凯. 滴灌管主流道沿程压力分布模型及验证J. 农业工程学报，2019，35(3)：117124. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015 http :/www.tcsae.org Ding Falong, Mao Zeyu, Wang Wene, Han Kai. Modelling and verification of pressure distribution along mainstream in drip irrigation pipeJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(3): 117124. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015 http :/www.tcsae.org 0 引 言 1 滴灌作为一种精准灌溉技术，节水效果显著，更加 省工、增产，因而在农业生产中得到了快速推广应用 1 。 灌水均匀度是滴灌质量评估和水力设计的核心指标 2 ，其 影响因素包括主流道压力分布，灌水器制造偏差及堵塞状 况等，但最主要因素是压力分布 3 。若不考虑滴头内部微 流道几何型式的差异，结合滴头的自由出流特性，可不 失一般性地认为滴头所在位置的滴灌管主流道压力水头 将全部转化为滴头内部微流道的沿程损失 4 。由 Darcy-Weisbach 沿程水头损失公式可知，滴头出流量 q 与压力水头 h 呈指数型关系 5 ：q=Cp y 。式中 q 为滴头流 量，L/h；p 为滴头安装处滴灌管主流道的压力值，MPa； C和 y为滴头的 2 个特性参数， 分别称为流量系数和流态 指数。该式的合理性已被广泛地证明，可见，滴头出流 量除了与自身特性参数 C、y 有关外，主要取决于压力水 头的大小，故整个滴灌管路上的灌水均匀度主要取决于 滴灌管主流道的沿程压力分布。因此精确计算滴灌管路 内的压力分布是进行滴灌系统水力设计的前提条件，也 是滴灌水力学研究的一个最基本问题。 国内外学者围绕该问题进行了大量研究，Christiansen 首先提出使用完整管计算水头损失再折减计算多孔管水 头损失的多孔系数法，为多孔管路水头损失的计算奠定收稿日期：2018-07-05 修订日期：2018-12-30 基金项目：国家重点研发计划（2016YFC0402504） 作者简介： 丁法龙， 博士生， 主要从事水力学及河流动力学方面的研究工作。 Email：dflaizy163.com 了基础。Wu 等 6-8 随后提出了能量坡度线法确定滴灌管 路的沿程压力水头，使多孔管沿程压力变化剖面大为简 化，并以此为基础，发展了单一管径条件下的变坡度计 算方法。 Jain等 9 利用已有经验公式建立模型并对模型进 行定性分析，并利用 Darcy-Weisbach 公式对滴灌管水头 损失进行了进一步计算分析得出其分布特点，所得结果 接近实测但计算过程繁琐， 因而适用性较低。 Kang 等 10-12 采用有限元方法计算并总结绘制了滴灌管水力特性规律 分布图，同时分析了滴灌管沿程水头损失的变化规律。 随着滴灌技术的普及，直接针对滴灌管水力性能和 简化计算的研究越来越多，这些研究基本上不再基于适 当的假设来进行解析，而是依赖试验结果直接进行多因 素系统的回归分析 13-18 。另外，随着数学建模方法和计 算机技术的发展，相继出现了一些利用新兴算法，如二 分法 19 、遗传算法 20 、人工神经网络 21 、CFD 技术 22-24 等来研究滴灌管等多孔管路的能量损失及流动特性。 以上研究工作主要都是通过计算多孔管路的沿程水 头损失，来确定多孔管路的沿程压力分布，即认为影响 压力分布的因素只有摩阻损失。但这种能量衡算法应用 于滴灌管这类多孔管路计算时会产生 2 个问题：1）能量 守恒定律是建立在总能量守恒基础上的，而伯努利方程 和水头损失计算公式则均以单位质量进行计算，这对于 和其他体系无质量交换的独立流动体系是适用的。但在 多孔管中，主流道流体流经侧流孔口时，形成能量的重 新分布，如果以主流道内单位质量的机械能进行总体能 量衡算，则分流后的流体机械能必然大于分流前（若不 考虑极短流程上的摩阻损失） ，这明显违背了能量守恒定农业工程学报（http:/www.tcsae.org） 2019年 118 律，因此，单纯地对主流道内流体应用能量方程不尽合 理。2）恒定总流能量方程是由伯努利方程在过流断面积 分得来，而伯努利方程是按元流或流线建立的，对滴灌 管这种多孔分流管，流体经过每个滴头流出都有一条流 线，即整个滴灌管路有多条非平行的流线，不同过流断 面处的流线数量不同。这意味着按照流线建立能量守恒 方程和评估摩阻损失有多种可能。 滴灌管属于多孔出流管，其中的流体在流动过程中 质量不断减少，属于变质量流动，对于这种流动行为， 可以采用动量分析方法进行研究。本研究采用质量和动 量守恒原理，建立了以滴灌管为典型的变质量流动的数 学模型，将主流道内的压力变化归结为动量交换和摩阻 损失的双重影响，并结合滴灌工程中常用的滴灌管结构 参数和操作压力进行了测压-测流试验，基于实测数据回 归得到了动量交换系数的变化规律，通过求解动量方程 获得了滴灌管沿程压力分布的分析解，可为滴灌系统水 力设计和校核提供依据，为变质量流动研究提供参考。 1 理论模型 1.1 变质量流动数学模型 滴灌管内流体的流动为变质量流动过程，可将滴灌 管内的流动简化为如图所示的多孔出流，即等间距布孔 且末端封闭的长直圆管，以管轴线为 x 轴建立一维坐标， 如图 1 所示。在研究其流动行为时，假定滴灌管水平布 置，且孔口排放压力保持不变，即大气压力；主流流速 在入口处最高，在封头处等于 0。 注：D e 为滴灌管内径，m；s 为侧流孔口间距或滴头间距，m。 Note: D e is inner diameter of drip irrigation pipe, m; s is spacing of sidewards orifices, m. 图 1 滴灌管简化模型 Fig.1 Simplified model of drip irrigation pipe 在上述假定基础上，各孔口流量分布将依赖轴线方 向的压力分布，在孔口前后取一微元段作为控制体，如 图 2 所示，根据质量和动量守恒定理，建立该变质量流 动过程的基本方程组。 注：v 为孔口前的流速，m·s -1 ；p 为孔口前的压力，Pa；u 为孔口处的侧向 流速，m·s -1 ； w 为单位面积上管壁对控制体的摩阻力，N·m -2 。 Note: v is velocity before orifice, m·s -1 ；p is pressure before orifice, Pa；u is sidewards velocity at orifice, m·s -1 ； wis frictional resistance of the pipe wall to the control volume per unit area, N·m -2 。 图 2 微元控制体结构示意图 Fig.2 Structure diagram of micro-element control volume （1）质量守恒方程 (d ) ee o AvA vvA u （1） （2）动量守恒方程 22 w dd (d ) eee o c ApDxAvvv A u v （2） 联立方程（1） 、 （2）及圆管摩阻力公式 w = (v 2 /8)， 并忽略 dx 的高阶项后得 2 1d d 21 0 d2 2d c e v pv vv xD vx （3） 式中为水的密度 kg/m 3 ； A e 为滴灌管主流道过流断面积， m 2 ；A o 为侧流孔口面积，m 2 ；v c 为侧流孔口出流带走的 轴向速度分量，m/s；为管壁摩阻系数。 由式（3）可见，轴向压力变化取决于 2项： v 2 /2D e 表征管壁摩阻作用；(2v v c )dv/dx 表征动量输运作用。引 入修正系数 k，并令 k=1 v c /2v，表示对孔口出流带走的 轴向速度分量 v c 的修正，称 k 为动量交换系数，则式（3） 可写为 2 1d d 20 d2 d e pv vk v xD x （4） 式（4）即为变质量流动行为的数学模型。 由于滴灌管主流道过流断面上的速度分布是不均匀 的，这种不均匀分布使得流体经过侧流孔口流出时，并 不严格垂直于轴线方向。采用动量交换系数的处理方法， 其简便之处在于不必考虑具体的流动细节，直接对侧流 孔口带走的部分轴向动量分量进行修正，将模型简化所 引起的误差都包含在这一修正系数中。 式（4）表明滴灌管主流道内的压力变化受摩阻作用 和动量交换的双重影响，因此，压力求解归结为确定摩 阻系数 和动量交换系数 k，下面分而述之。 1.2 摩阻系数 尼古拉兹对内壁用人工加糙的圆管进行了深入的试 验研究，得出摩阻系数 与管壁粗糙高度及雷诺数相关， 并给出了各流态分区下摩阻系数 随二者的变化曲线。 对 于多孔管，其摩阻损失比同材质、同管径及管长、同入 口流量的完整管要小，工程计算中一般对完整管的摩阻 系数进行折减后得到多孔管的平均摩阻系数， 该折减系数 称为多孔系数 25 ，常用的多孔系数表达式为 Christiansen 公式 132 11 1 12 6 n F nN N （5） 式中 F 为 Christiansen 多孔系数；n 为流量指数，一般取 1.75；N为孔口或滴头数目。 多孔系数法不考虑多孔管内 的沿程变化， 是一种平 均化的简化处理方法。本文所采用的变质量流动方程在 推导时以分流口前后的微元体作为分析对象，引入的摩 阻系数是指 dx 管段上的实际摩阻系数值，与多孔管整体 布孔数目无关，因此不需要以多孔系数法进行折减，而是 采用随轴向流速变化的连续函数进行表示（详见 3.1节） ， 比多孔系数法更符合物理实际。根据尼古拉斯试验结果， 与管壁粗糙度、雷诺数 Re有关，对于滴灌管来说，主第 3期 丁法龙等：滴灌管主流道沿程压力分布模型及验证 119 流道的雷诺数 Re 不断变化，流态逐渐发生转捩，严格 来说，应根据不同流态分区逐管段计算 ，但多项研究 表明 26-30 ，对于内径小于 80 mm的 PE材质滴灌管，全管 路统一按照紊流光滑区处理时具有足够计算精度，即滴 灌管摩阻系数 计算时采用 Blasius 阻力公式 0.25 0.316 4 / Re （6） 式中雷诺数=vD e / ， 为水的运动黏度。 1.3 动量交换系数 k 动量交换系数 k 是求解变质量流动数学模型的关键。 将式（4）在主流道的任意两截面 A-A至 B-B 间积分，可 得 22 () AB A BfBA ppg h k vv （7） 即 22 () AB AB f BA ppg h k vv （8） 式中 p A 、 p B 分别为 A、 B两测点的压力； v A 、 v B 分别为 A、 B 两测点的轴向流速，m/s；h fAB 为 A、B 两测点之间的摩 阻水头损失，m；g为重力加速度，取 9.8 m/s 2 。 式 （8） 即对动量交换系数 k进行试验测定的原理式。 通过室内测压试验数据回归可确定 k的经验表达式， 并用 于变质量流动数学模型求解。 首先， 需要定性分析 k 的物 理意义及影响因素，确定其函数形式。 1）k随管路坐标位置的变化 方程推导过程表明， 动量交换系数 k的作用是对侧流 孔口带走部分轴向动量分量进行修正，即孔口前后主流 速的变化是由孔口出流带走的轴向分量引起，也就是孔 口出流带走的流体动量的轴向分量应是主流动量（或动 能）变化的分数，即 2 2 () v k v （9） 由以上分析可知，相对动能差的数学表达式成为推 求 k值函数形式的关键。由数学分析 22 11 1 222 2 () () iiiiii iii vv vvvvvv vvv （10） 式中 1ii vv v ， 1 2 ii vv v 为中值定理。 两边同除以 x 并取极限 22 1 22 00 2 2 lim lim ii xx ii v vv vv x v vx v （11） 即 22 1 2 2 ii i vv v v v （12） 对式（11）从 0到 x 积分，得到相对动能差的函数式 22 1 2 0 0 22 l n x ii i vvvv vv v （13） 式中 v 0 为滴灌管入口流速，m/s。 联立式（9）和（13） ，得到 0 ln v k v （14） 由式（14）可以确定，k 与管路轴向流速分布有关， 滴灌管的轴向流速分布为阶梯型的分段函数，为了方便 数学处理，本文将滴灌管主流道的轴向流速分布简化为 连续函数，并假定具有以下指数分布形式 0 1( 1 ) m m vx x vL （15） 式中 x为该处距管首的长度，m；L 为滴灌管总长度， m； x 为管路相对坐标；m 为轴向流速分布指数，通过测流 数据回归确定。 结合式（14） 、 （15） ，可知 ln(1 ) kx （16） 可见 k 是随管路坐标位置发生变化的。 2）k 随滴灌管结构参数的变化 在变质量流动的方程推导过程中，分析对象为主流 道过流面积沿程不变的多孔管路，但对于内镶式滴灌管， 由于圆柱形滴头的镶入，滴头安装处的主流道过流面积 先缩小、后扩大，如图 3 所示。流体流经该处时，因惯 性作用，主流与边壁分离，并在分离区产生漩涡，在漩 涡区内部，水体扰动加剧，同时主流与漩涡区之间不断 进行质量及动量交换，引起局部能量损失及流速分布的 重新调整，经侧流孔口所带走的轴向速度分量必然受到 影响。作为衡算该轴向速度分量的修正系数， k 也必然发 生变化，其变化情况取决于边界变化的剧烈程度。 注：d 为圆柱形滴头的内径，m。 Note: d is inner diameter of cylindrical emitter, m. 图 3 内镶式滴灌管结构示意图 Fig.3 Structure diagram of drip irrigation pipe with in-line emitters 滴灌管内径 D e 对应的过流面积为 A e ，圆柱形内镶滴 头的内径 d 对应的过流面积为 A c ，定义 =A c /A e 为断面收 缩比，以此表征滴头安装处过流面积变化的剧烈程度。 由以上分析可知，k 是断面收缩比的函数。 综上， 在内镶式滴灌管中， 动量交换系数 k 受管路坐 标位置和断面收缩比 的影响。结合式（16） ，并便于数据 回归时线性化处理，设 k 具有如下函数形式 0 ln(1 ) b kka x （17） 式中 k 0 为试验测得的 k 的最大值；a、b 均为待定参数。 1.4 沿程压力分布 变质量流动数学模型表明，多孔管压力变化值取决 于摩阻系数 和动量交换系数 k，在以上的分析和推导过 程中，已经确定了 和 k的函数表达式，因此，可以进行农业工程学报（http:/www.tcsae.org） 2019年 120 变质量流动数学模型的求解，将 表达式（6） 、k 表达式 （17）和滴灌管轴向流速分布式（15） ，代入变质量流动 方程式（4） ，得 0.25 1.75 1.75 0 1.25 2 2 00 1 d 0.158 2 (1 ) d d(1 ) l n ( 1 ) d m e m b p vx x D x vk a x x （18）构造无量纲量 0 2 0 2( ) x pp P v ， 称 P 为 x 处的相对 压力差。其中 x p 表示 x 处的压力值；p 0 表示滴灌管首部 的压力值；0.5 v 0 2 为以滴灌管首部轴向流速值 v 0 表示的 动压值。 求解方程式（18） ，得到滴灌管任意相对坐标 x 处的 相对压力差为 22 . 7 5 0 0.25 0 2 0.058 1 (1 ) 1 (1 ) Re 1 (1 ) ln (1 ) ( 2 ) 2 mm bm E Pk x x axxx x （19）式中 E=L/D e 为滴灌管长径比；Re 0 =v 0 D e /v 为滴灌管的管 首雷诺数。 式（19）中尚包含 4 个待定参数：k 0 、a、b 和流速 分布指数 m。需通过滴灌管沿程测压-测流试验，确定这 4 个待定参数，以获得完善的沿程压力分布解。 2 室内测压试验 2.1 试验材料 供试的 6 种内镶式滴灌管（陕西省杨凌秦川节水灌 溉公司提供） ，分别以 A、B、C、D、E、F 表示，表 1 中给出了 6 种滴灌管的基本特性参数。 表 1 供试滴灌管的基本参数 Table 1 General parameters of tested drip irrigation pipes 滴头特性参数 Characteristic parameters of emitters 类型 Type 管长 Pipe lengthL/m 滴头间距 Emitter spacing s/m 外径 Outer diameter D/mm 流量系数 Flow coefficient 流态指数 Flow index 管内径 Inner diameter of pipe D e /mm 滴头内径 Inner diameter of emitter d/mm 断面收缩比 Contraction ratio of area A 6, 12, 18, 24 0.3 16 13.91 0.605 14.59 11.71 0.634 B 6, 12, 18, 24 0.3 12 3.253 0.544 10.62 7.67 0.522 C 6, 12, 18, 24 0.3 8 7.346 0.596 6.97 4.85 0.484 D 6, 12, 18, 24 0.3 16 9.647 0.512 14.02 12.29 0.769 E 36, 48, 60 1.2, 0.6, 0.3, 0.15 16 6.718 0.216 13.56 11.69 0.743 F 6, 12, 18, 24 1.2, 0.6, 0.3, 0.15 16 4.895 0.174 13.56 11.31 0.697 2.2 试验装置与方法 试验装置主要由蓄水箱、离心泵、恒压变频柜、精 密压力表、滴灌管、闸阀、试验台、压差计、烧杯、集 水槽、称质量设备等组成。试验中的主要变化参数包括 滴灌管种类（6 种） 、滴头间距 s、滴灌管总长度 L 和首 部压力水头 H 0 ，其中滴灌管种类、滴头间距、滴灌管总 长度的水平设定在表 1 中已经列出，首部压力 H 0 通过恒 压变频柜设置 0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.12 MPa共 6 个水平。滴灌管测压-测流装置如图 4 所示。对于每组 量测工况，首先将待测滴灌管水平顺直铺设，末端封堵， 在滴灌管入口处接入精密压力表，打开水泵，通过调节 变频柜设定所需的首部压力，待水流运行平稳后，开始 测压及测流， 试验过程中蓄水箱水温维持在 20 左右 （水 的运动黏度取 v=10 6 m 2 /s） 。每组工况通过更换管道设置 3 个有效重复。 测压-测流试验的目的是回归得到流速分布指数 m和 k 经验表达式中的待定参数 k 0 、a、b，以及对压力分布模 型进行验证。 根据 k的测量原理式 （8） ， 测量得到不同工况条件下 不同管段位置的动量交换系数，并通过回归分析，确定 k 的经验表达式（17） 。式（ 8）中 p A p B 即两测点的压力差， 可由压差计直接读取； 两点间的摩阻损失 2 ( AB fA A hsv 2 )/4 BB e vD g ，摩阻系数 A 、 B 表示按照测点 A、B 点的 流速代入 Blasius 公式求得。v A 、v B 则采用体积法，通过 配合烧杯和集水箱在一定时间后称质量求得。轴向流速 分布则通过体积法测流量（集水槽称质量）获得，以滴 灌管总长的 10%为间隔选取测点，得到滴灌管轴向流速 分布廓线后进行式（15）的回归，从而求得 m 值。 1. 变频柜 2 . 蓄水箱 3 . 离心泵 4 . 球阀 5 . 压力表 6 . 滴灌管 7 . 压差 计 8. 堵头 9. 集水槽 10. 水桶 1 1. 电子秤 12. 量杯 13. 试验台 1. Variable frequency cabinet 2. Reservoir 3. Centrifugal pump 4. G l o b e v a l v e 5. Pressure gauge 6. Drip irrigation pipe 7. Manometer 8. Plug 9. W a te r collecting channel 10. Bucket 11. Electronic weigher 12. Measuring jug 13. Test-bed 图 4 试验布置示意图 Fig.4 Schematic diagram of test equipment 第 3期 丁法龙等：滴灌管主流道沿程压力分布模型及验证 121 3 结果与分析 3.1 主流道轴向流速分布 滴灌管主流道轴向流速分布归结为对流速分布指数 m 的回归，在以上的分析中，已经包含了对滴灌管结构 参数（长径比 E）和流动参数（管首雷诺数 Re 0 ）的考虑， 其他因素中，流速分布的形式可能与滴头的自身特性参 数（流量系数 C、流态指数 y）及滴头安装个数 N有关。 根据测流试验数据，由式（15）回归得到各组工况 的轴向流速分布指数 m，并对 m 作两因素方差分析，2 个可能的影响因素为滴头种类（6 种水平）和滴头安装个 数 N（由表 1可知有 16 种水平） 。方差分析结果表明，当 取显著性水平为 5%时，滴头种类对流速分布指数 m不产 生显著影响，即相同的 N 条件下，不同滴头种类对应的 流速分布指数 m 没有显著的统计学差异，可认为在供试 滴头所涉及的 C 和 y 变化范围内，滴灌管轴向流速分布 形式与滴头特性参数无关，而与滴头安装个数 N 明显的 线性相关（见图 5） ，二者关系式为 0.003 6 1.19 (5 400) mNN （20） 图 5 轴向流速分布指数与滴头个数的关系 Fig.5 Relationship between axial velocity distribution index and number of emitters 根据式（20） ，式（15）可写为 0.003 6 1.19 0 (1 ) N vv x （21） 此即基于试验实测得到的滴灌管轴向流速分布公 式，图 6 为由式（21）计算得到的不同滴头安装个数条 件下的滴灌管轴向流速变化规律。横坐标为滴灌管路相 对位置，即该点距首部的距离与管长的比值。 图 6 不同滴头个数时的轴向流速分布 Fig.6 Relationship between number of emitters and axial velocity profile 3.2 动量交换系数回归 由测压-测流试验数据，计算得到不同工况条件、不 同管路位置处的动量交换系数。 k 的表达式（17）的函数形式是基于式（9）的假定 并分析推演得到，因此在对实测得的 k 按式（17）进 行回 归之前，需要对式（9）进行验证。图 7给出了 A 种滴灌 管在 L=18 m的各个工况条件下，试验测得的 k值随滴头 前后主流道内流体相对动能差 222 1 () / iii vvv 的变化关系， 由图 7 可见，二者之间呈明显的线性关系，其他种类滴 灌管的各工况亦有相同规律，即证明式（9）的假定是合 理的。 图 7 滴灌管 A 中动量交换系数 k 与 222 1 () / iii vvv 的关系 Fig.7 Relationship of momentum exchange coefficient k and 222 1 () / iii vvv in drip irrigation pipe A 对 k 按照式（17）进行数据回归，结果如下 1.37 0.83 0.266 ln(1 ) kx （22） 根据式（22）绘出 6 种供试滴灌管的动量交换系数 k 的沿程变化规律，如图 8 所示。若将式（8）代入恒定总 流能量方程，可得 k=0.5，故应用能量方程求解多孔管流 动，可以看作是一种特殊的动量方程解法，只是动量交 换系数取常数 0.5，未考虑 k 的沿程变化。由于滴灌管沿 程泄流，主流道内的水动力特性沿程不断变化，孔口处 的动量交换作用也必然发生变化，因此，相较于能量方 程法，考虑 k 沿程变化的动量方程法更符合物理真实。 图 8 滴灌管动量交换系数 k 的沿程变化 Fig.8 Axial variation of k of drip irrigation pipes 农业工程学报（http:/www.tcsae.org） 2019年 122 3.3 滴灌管主流道沿程压力分布模型及验证 由前面的推导公式和 3.1、3.2 节的实测回归结果， 联立式（19） 、 （20）和（22）得到滴灌管沿程压力分布 的完整理论计算式 0.0072 2.38 0.25 0 0.01 3.27 1.37 0.0072 2.38 0.058 0.8 31 (1 ) 1 (1 ) 0.266 1 (1 ) ln(1 ) ( 2) 2 N N N E Px Re x xx x x （23）式（23）即根据变质量流动的数学方程，由滴灌管测压- 测流试验数据回归得到的无量纲形式的滴灌管沿程压力 分布模型。 图 9 给出了 5 种典型工况下滴灌管沿程压力分布的 实测值与式（23）计算值的对比。由图 9 可见，计算结 果与实测结果吻合较好，通过对比试验所有工况的实测 值与模型计算值，得到沿程压力的最大相对误差为 4.27%，表明式（23）用于滴灌管沿程压力分布具有一定 的精确性。因此，动量方程方法用于求解变质量流动行 为，具有一定的合理性。 注：工况 1：管 E，H 0 =0.12 MPa，N=400；工况 2：管 A，H 0 =0.10 MPa， N=80；工况 3：管 D，H 0 =0.08 MPa，N=60；工况 4：管 C，H 0 =0.10 MPa， N=80；工况 5：管 B，H 0 =0.04 MPa，N=40。 Note: Condition 1 with pipe E, H 0 =0.12 MPa, N=400; condition 2 with pipe A, H 0 =0.10 MPa, N=80; condition 3 with pipe D, H 0 =0.08 MPa, N=60; condition 4 with pipe C, H 0 =0.10 MPa, N=80; condition 5 with pipe B, H 0 =0.04 MPa, N=40. 图 9 典型工况下沿程压力分布实测值与计算值对比 Fig.9 Comparison between measured and calculated values of longitudinal pressure distribution for typical operating conditions 4 结论与讨论 以质量和动量守恒定理为依据，建立了以滴灌管为 典型的变质量流动数学模型，结合室内测压试验分析了 滴灌管主流道的流动行为，并基于实测数据获得了滴灌 管主流道内沿程压力分布的分析解。本研究主要获得了 以下结论： 1）分析了能量方程应用于滴灌管水力计算的局限 性，并基于动量定理建立了变质量流动数学模型，动量 方程表明：滴灌管主流道压力变化取决于摩阻项和动量 交换项 2 个部分，沿程压力分布的具体形式取决于二者 作用的相对强弱。动量方程建立的合理之处在于更加符 合流动真实，物理意义更加明晰，简便之处在于不必追 究其详细机制，将复杂的流动机理进行了合理概化。 2） 对轴向流速分布指数进行了方差分析， 结果表明， 轴向流速分布指数与滴头自身特性参数无关，而与滴头 安装个数呈线性相关关系，回归的到了滴灌管轴向流速 分布公式。 3）定性分析了动量交换系数的影响因素，确定了其 由断面收缩比和管路相对位置构成的函数形式，并基于 试验数据回归得到滴灌管动量交换系数的经验表达式。 4） 结合摩阻系数的 Blasius公式和动量交换系数的经 验表达式，求解动量方程，获得了滴灌管的沿程压力分 布模型。通过对比试验工况的实测值与模型计算值，得 到沿程压力的最大相对误差为 4.27%。 本文为滴灌管等多孔管路计算提供了一种思路，但 所得的压力分布模型不够简洁，其实用性有待提高。今 后的研究工作应深入对流动机理的研究，进一步完善多 孔管路的水动力学模型，尤其需要更加广泛地测定相关 参数，简化沿程压力分布模型，提高实用性，从而便捷 地为滴灌系统的设计、运行和校核提供科学依据。 参 考 文 献 1 范军亮，张富仓，吴立峰，等. 滴灌压差施肥系统灌水与 施肥均匀性综合评价J. 农业工程学报，2016，32(12)： 96101. Fan Junliang, Zhang Fucang, Wu Lifeng, et al. Field evaluation of fertigation uniformity in drip irrigation system with pressure differential tankJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(12): 96101. (in Chinese with English abstract) 2 朱德兰，张林. 基于流量偏差率的滴灌毛管管径简易设计 J. 农业工程学报，2016，32(5)：1420. Zhu Delan, Zhang Lin. Simplified method for designing diameter of drip irrigation laterals based on emitter flow variationJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(5): 1420. (in Chinese with English abstract) 3 张林，范兴科，吴普特，等. 均匀坡度下考虑三偏差的滴 灌系统流量偏差率的计算J. 农业工程学报， 2009， 25(4)： 714. Zhang Lin, Fan Xingke, Wu Pute, et al. Calculation of flow deviation rate of drip irrigation system taking three deviation rates into account on uniform slopesJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2009, 25(4): 714. (in Chinese with English abstract) 4 田济扬，白丹，任长江，等. 滴灌双向流流道灌水器水力 特性</p>
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