温室温度精确反馈线性化预测控制_陈俐均.pdf

温室温度精确反馈线性化预测控制陈 俐 均 ， 杜 尚丰 ， 梁美惠 ， 何耀枫( 中国农业大学 信息与电气工程学院 ， 北 京 100083)摘 要 : 温室温度系统具有强非线性特性 ， 通常会导致模型预测控制算法操作复杂 ， 不适宜实际生产应用 。针对此问题 ， 提出了基于输入输出精确线性化的温度预测控制算法 。根据能量平衡定律 ， 构建了温室温度系统机理模型 ， 将其转换为仿射非线性系统 ; 利用微分几何理论 ， 获得非线性状态反馈控制律 ， 实现了原系统输入输出的精确线性化 ; 在此线性化系统的基础上 ， 设计了预测控制器 ， 使温度跟踪误差与加热损耗的加权和达到最小 。仿真结果表明 : 精确反馈线性化预测控制系统能够综合权衡控制精度与运行能耗 ， 调控效果良好 。关键词 : 温室温度 ; 输入输出线性化 ; 反馈控制 ; 预测控制中图分类号 : S625 5+1 文献 标 识码 : A 文章编号 : 1003 188X( 2019) 02 0022 060 引言温室 环 境调控可为作物提供一个适宜的生长环境 ， 以达到高产 、优质 、高效的目的 1。在众 多 环境调控因子中 ， 温度是影响作物生长的关键因子之一 。对于温室温度的调控 ， 由于模型预测控制能够对目标函数进行优化 ， 具有直接处理能量损耗问题 ， 方便考虑被控 过 程 的 输 入 、状态和输出的约束条件等优点 2 3， 深受 研 究学者们的重视 ， 并取得了一定的研究成果 4 5。这类算法一般采用二次规划技术寻求最 优解 ， 但温度模型具有较强的非线性特性 ， 通常会导致二次规划的非凸问题 ， 且计算量庞大 ， 实际操作过于复杂 。针对此问题 ， 若能够对温室温度系统进行线性化操作 ， 则可以基于线性模型设计控制器 ， 提高在线计算效率 ， 促进预测控制器在实际温室生产中的应用 。王向东等 6利用泰勒级数展式对 温室环境模型进行线 性化 ， 但这种方法为近似线性化 ， 忽略高阶非线性项 ， 使得线性化模型与原模型存在偏差 。以微分几何为基础的精确反馈线性化可以通过适当的微分同胚映射和非线性状态反馈 ， 实现非线性系统状态或输入输出的精确线性化 7。文献 8 9 将该 方 法用于温收稿 日 期 : 2017 09 19基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 61174088， 60374030)作者简介 : 陈俐均 ( 1990 ) ， 女 ， 山西运城人 ， 博士研究生 ，( E mail)455135092 qq com。通 讯作 者 : 杜尚丰 ( 1961 ) ， 男 ， 黑龙江鸡西人 ， 教授 ， 博士生导师 ， 博士 ， ( E mail) 13520760485126 com。室环 境 的调控 ， 在线性化模型的基础上采用比例积分微分 ( Proportional Integral Derivative， PID) 控制策略 ， 减小了在线计算复杂度 ， 取得了明显优于传统控制的效果 ， 为该方法在复杂温室环境控制中的应用提供了可能 ， 但控制算法未直接考虑能量损耗问题 。综上所述 ， 本文将输入输出线性化与预测控制相结合 ， 提出了温室温度精确反馈线性化预测控制策略 。论文的内容组织如下 : 构建温室温度仿射非线性系统 ; 根据微分几何理论 ， 实现温度模型输入输出精确线性化 。基于线性化系统设计预测控制器 ， 使温度跟踪误差与运行能耗加权的二次型性能指标达到最小 。对所设计的线性化预测控制系统进行仿真验证 。1 温室温度系统精确线性化11 温室温度仿射非线性系统模型温 室 内 部环境状态的变化由系统中能量和物质的变化情况决定 。影响温室能量流和物质流的因素有 : 控制信号的输入和室内外环境的差异 。选取温室空气温度和土壤表层温度为状态变量 ， 外界输入包括太阳辐射和室外温度 ， 控制变量为加热器热量输入 。根据能量平衡建立其机理模型 10， 即CgdTgdt= Qrad+ Qcov+ Qsoil Qtran+ uhCsdTsdt= Qsoil+ Qd( 1)其 中 ， Cg为温 室 空气热容 ， Cg= 32 000 J/( m2) ; Tg为温 室 温度 ( ) ， 它受到室外太阳短波辐射增热量 Qrad( W/m2) 、室内空气与覆盖物的热交换 Qcov222019 年 2 月 农 机 化 研 究 第 2 期DOI:10.13427/j.cnki.njyi.2019.02.004( W/m2) 、室内空气与表层土壤的热交换 Qsoil( W/m2) 、作物蒸腾作用消耗的潜热 Qtran( W/m2) 及热 量 输入 uh( W/m2) 的 影 响 ; Cs为表层土壤热容 ， Cs=120 000J/( m2) ; Ts( ) 为表 层 土壤温度 ， 它与表层土壤向室内空气的对流传热 Qsoil( W/m2) 和深 层 土壤向表层土壤的热传导 Qd( W/m2) 有关 。式 ( 1) 中各项的计算公式为Qrad= G ( 2)其中 ， 为太阳辐射热量转 换 系数 ， = 0 7; G 为室外太阳辐射强度 ( W/m2) 。Qcov= kcov( To Tg) ( 3)其中 ， kcov为温室覆盖材料的热传递 系 数 ， kcov=79W/( m2) ; To为室 外 温度 ( ) 。Qsoil= ksoil( Ts Tg) ( 4)其中 ， ksoil为表 层土壤热传递系数 ， ksoil= 5 75W/( m2) 。Qtran= Etran( 5)式中 ， 为水的汽化潜热 ， = 2 45J/kg; Etran为作物叶片蒸腾速率 kg/( sm2) ， 表 达式 为 11Etran=1 s + r( 1 +rsrb) sG 1 exp( keLAI) + 2LAIaCarb p0exp(174Tg239 + Tg) ( Tg+ 27315) Vh ( 6)s =174 239( 239 + Tg)2p0exp(174Tg239 + Tg) ( 7)其中 ， s 为 饱和水汽压随温室 温度变化曲线的斜率 ( kPa/) ; r 为湿度计常数 ， r =0 064 6kPa/; rs为作物叶片对水汽的阻抗 ， rs=100s/m; rb为作 物 叶片边界层空气动力学阻抗 ， rb=180s/m; ke为作物冠层消光系数 ， ke= 0 8; LAI 为作物冠层叶面积指数 ; a为空气密 度 ， 标准条件下 a1 29kg/m3; Ca为空 气 恒压比热容 ， Ca=1000J/( kg) ; p0为 0时的 空 气饱和水汽压 ， p0=0 610 7 kPa; 为理想气体定律中的理想气体常数 ， =0 461 52 Nm/( g) ; Vh为室 内 绝对湿度 ( kg/m3) 。Qd= kdTd T( )s( 8)其中 ， kd为深层土壤向表层 土壤的热传导系数 ， kd=2 W/( m2) ; Td为深层土壤温度 ( ) 。由式 ( 1) 可 知 : 温室模型仅对状态变量为非线性 ，对 控制量是线性的 ， 符合仿射非线性系统的定义 。将作物蒸腾速率 ( 6) 代入模型 ( 1) 中 ， 令状态变量 X = x1， x2 = Tg， Ts， 室外 输 入 V = v1， v2 = G， To，控制 变 量 u = uh， 整理可 得单输入单输出仿射非线性系统的标准形式为X= f( X) + g( X) uy = h( X) = x1( 9)其中 ， y 为 系 统输出变量 ; h( X) 为光滑输出函数 ; f( X) 和 g( X) 为光滑的向量场 。f( X) =f1( X)f2( X )= ( kcov+ ksoil)CgksoilCgksoilCs ( ksoil+ kd)Csx1x 2+CgkcovCg0 0v1v 2+ EtranCg1CskdTd( 10)g( X) =g1( X)g2( X )=1Cg0( 11)12 温室温度系统输入输出线性化121 输入输出线性化理论所谓输入输出 线 性 化 ， 就是通过构造稳定的状态反馈控制规律 ， 使得输入输出之间具有理想的线性关系 3。对于 单 输入单输出仿射非线性系统 ( 9) ， 得到线性输入输出关系的基本方法就是对输出函数 y 进行微分 ， 直到得到 y 与 u 的直接关系 12。为了 使 输入u 出现 ， 需要对 y 进行微分的次数为系统相对阶 。若系统在定义域 D 内的相对阶 r 状态维数 n， 对于每个 X0D， 在 X0的邻 域 N 内 存在微分同胚变换 Z= T( X) = = h( X) ， Lfh( X) ， ， Lr1fh( X) ， 1( X) ， 2( X) ， ， n r( X) 。其 中 ， Lgi( X) =0， 1in r， 使原 系 统 ( 9) 转换为如下新系统 ， 即322019 年 2 月 农 机 化 研 究 第 2 期 y=z1= z2z2= z3zr= a( Z) + b( Z) u zr+1= Lf1( X)zn= Lfnr( X) y = z1( 12)其 中 ， a( Z) = Lrfh( X) ， b( Z) = LgLr1fh( X) ， X =T1( Z) 。微分 同 胚 T( X) 可将原系统分解为外部 和内部 两部分 ， 通过状态反馈得u = Lrfh( X) + vLgLr1fh( X)( 13)为 使外 部 线性化 ， 新控制输入 v 和输出 y 的映射是一个 r 积分器链 y( r)= v， 而内 部 不 可观测 。内部动态特性由方程 描述 ， 在 方 程中令 =0 可得零动态方程 。为确保线性化系统的正常运行 ， 要求零动态方程渐进稳定 。122 温室温度系统输入输出线性化模型本节对温室温度仿射非线性系统模型 ( 9) 进行输入输出精确线性化 。首先计算系统的相对阶 ， 一阶李导数 Lgh( X) 为Lgh( X) =h( X)Xg( X) = g1( X) 0 ( 14)由式 ( 14) 可 知 : 系 统 ( 9) 的相对阶为 1， 可采用微分同胚 T( X) = h( X) ， 1( X) 进行输入输出线性化 。再寻找坐标变换 1( X) ， 需满 足 条件Lg1( X) =1( X)x1g1( X) = 0 ( 15)由式 ( 15) 可 知 : 1( X) 的选 取 与 x1无关 ， 可 取 1( X) = x2。据此 ， 利 用 T( X) 可将原系统转换为z1= vz2= f2( z1， z2)y = z1( 16)零动 态 系统 f2( 0， z2) 为线性 系统 ， 容易验证 z2的系数矩阵为霍尔维茨矩阵 ， 系统 渐进稳定 。在新坐标系下 ， 系统 ( 9) 的状态反馈控制规律为u = Lfh( X) + vLgh( X)=v f1( X)g1( X)( 17)温室 温 度输入输出精确线性化控制系统如图 1所示 。图 1 温室温度输入输出精确线性化控制系统框图Fig1 Greenhouse temperature input output accuracylinearization control system structure2 基于 输 入输出反馈精确线性化的预测控制器设计经过上述精确反 馈 线性化后 ， 系统输入和输出呈线性积分关系 。本节在线性化模型的基础上 ， 设计预测控制器 ， 获得加热输入 ， 实现温室温度跟踪和节能功能 。基于精确线性化的温室温度预测控制系统结构如图 2 所示 。图 2 基于精确线性化的温室温度预测控制系统框图Fig2 Predictive control based on accuracy linearization of greenhousetemperature system structure控制 的 具体过程为 : 控制器将设定值 Tset与系 统输 出 y 进行比较 ， 所得偏差 e( e = Tset y) 和温室 状态X 作为预测控制器的输入 ， 经时域滚动优化产生控制量 v， 传递给精确线性化环节 ， 获得加热控制信号 u， 调节温室温度 。首先 ， 采用欧拉映射法 13将系统 ( 16) 进行离散化 ， 以输出函数方程为例 ， 可得y( k + 1) = Sv( k) + y( k) ( 18)其 中 ， S 为采 样周期 。422019 年 2 月 农 机 化 研 究 第 2 期以式 ( 18) 作 为预测模型 ， 若预测时域为 N， 则在当前时刻 k 可得 ( k +1) ( k + N) 时刻的温室温度预测值为y( k + 1 | k) = y( k) + Sv( k)y( k + 2 | k) = y( k + 1 | k) + Sv( k + 1)y( k + N | k) = y( k + N 1 | k) + Sv( k + N 1)( 19)其 中 ， y( k + i | k) ( i = 1， 2， ， N) 为 k + i 时 刻的预测模型输出值 。为使系统在整个控制过 程中的动态跟踪误差与加热能量消耗综合最优 ， 构造如下二次型性能指标 J， 即J =Ni =1 eT( k + i | k) Qe( k + i | k) +u ( k + i 1)Tu( k + i 1) ( 20)u( k + i 1) = f1( z1( k + i 1) ， z2( k + i 1) ) + v( k + i 1)g1( z1( k + i 1) ， z2( k + i 1) )( 21)其 中 ， Q 和 分 别 为跟踪误差和控制量的加权系数 ， 预测时域和控制时域均为 N。受温室加热执行机构结构和容量的限制 ， 控制信号 u 需满足如下约束条件 ， 即uminu( k) umax( 22)其中 ， umin和 umax分别为加热量的最小值和最大值 。根据 式 ( 21) 和 式 ( 22) ， 可得新控制输入 v 在每个控制时域 N 内的最小值 vmin和 最 大 值 vmax分 别 为vmin( k + i) = uming1( z1( k + i) ， z2( k + i) ) +f1( z1( k + i) ， z2( k + i) )vmax( k + i) = umaxg1( z1( k + i) ， z2( k + i) ) +f1( z1( k + i) ， z2( k + i) )i = 0， 1， ， N 1 ( 23)在式 ( 23) 的 约束下 ， 使性能指标 ( 20) 最小化即可得最优控制信号输入 。由于动态规划对于解决离散系统二次型性能指标最优控制问题很有效 ， 且可以处理控制变量存在约束的情形 ， 因此选用动态规划作为优化搜索方法 。该算法通过优化可找到一个最优控制序列 V*( k) = v*( k) ， v*( k + 1) ， ， v*( k + N1) ; 把 v*( k) 代入 式 ( 21) ， 求得 u*( k) ; 将 u*( k)应用 于 温度控制中 ， 作用时长为 1 个采样周期 ， 然后时间向前滚动 1 个采样周期 。重复进行此优化搜索 ，直至进行到终端时刻 。3 仿 真 试 验为了 验 证所设计控制策略的有效性 ， 利用 Matlab对基于温室温度输入输出精确线性化的预测控制算法进行仿真验证 ， 系统结构如图 2 所示 。仿真系统参数设置为 : 仿真时间为 2 天 ， 采样周期 S 为 180 s， 预测时域 N 为 3， 温室温度和表层土壤温度初值分别为 10和 5 ， 深层土壤温度 Td为 10 ， 室内相对湿度为50 % ( 相对湿度和绝对湿度的转换可参考文献 14) ， 叶 面积 指数 LAI 为 1 6， 加热输入 u 的取值范围为 0 150 W/m2， 室外 光 照强度 G 和室外温度 To的 设 置 如图 3 所示 。图 3 室外 太阳辐射和室外温度Fig3 Outdoor solar radiation and outdoor temperature采取四段变温方 式给出室内温度设定值 ， 具 体如下 : 05: 00 09: 00， 18 ; 09: 00 14: 00， 26 ; 14: 0019: 00， 21 ; 19: 00 05: 00， 13 。图 4 显示了精确线性化预测控制系统在式 ( 20) Q=1、 取不同值时的温室温度跟踪曲线和加热控制量变化曲线 。其中 ， 图 4( a) 、图 4( b) 和图 4( c) 分别为 取 1、1 5、2 时系统的响应曲线 。由图 4 可看出 : 在不同取值下 ， 室内温度基本能够跟踪设定值 ; 随着 522019 年 2 月 农 机 化 研 究 第 2 期的增大 ， 系 统越重视消耗能量的大小 ， 温度跟踪能力减弱 ， 加热能耗减小 。基于积温思想 15， 作物具 有一定的耐受性 ， 短时间内偏离其最适温度 ， 作物生长不会受到太大的影响 ， 故以温度跟踪均方根误差 ( rootmean square error， MSE) 作为控制精度的评价指标 。经计算可得 : 取 1、1 5、2 时对应的 MSE 分别为 1、1 1、1 3， 加热量的平均值分别为 40 4、39 7、38 9W/m2。在生 产 应用中 ， 对于权值 Q 和 的取值 ， 种植者可综合权衡跟踪误差和能量损耗 ， 结合实际情况进行选取 。图 4 精确 线 性化预测控制系统在 Q =1， 分别取 1、15、2 时的温室温度跟踪曲线和加热控制量变化曲线Fig4 A group of greenhouse temperature track curves and heatingcontrol inputs curves based on predictive controlwith accuracy linearization at the condition ofQ =1 and equals 1， 15 and 2， respectively为了 进 一步验证所设计控制系统的调控效果 ， 将其与精确线性化 PID 控制系统进行对比 。PID 系统结构与图 2 类似 ， 只需将预测控制器换为 PID 控制器即可 。预测控制器参数设置为 : Q = 1， = 1 5; PID 控制器参数设置为 : 比例增益为 0 01， 积分增益为 5 104， 微分增 益 为 1 104。两种控制器其他设置均一致 。图 5 显示 了 2 种控制系统的温室温度跟踪曲线和加热控制量变化 曲线 。其中 ， 图 5( a) 和图 5( b) 分别为精确线性化预测控制系统和 PID 控制系统的响应曲线 。图 5 精确 线 性化预测控制和精确线性化比例积分微分控制的温室温度跟踪曲线和加热控制量变化曲线Fig 5 Greenhouse temperature track curves and heating control inputscurves based on predictive control with accuracy linearization andproportional integral derivative control with accuracy linearization由图 5 可 以 看出 : 两种控制器的温度跟踪效果均较好 ， 相比预测控制系统 ， PID 控制系统出现了超调和震荡现象 ， 过大的超调量会导致能量的浪费 。此外 ，在实际温度与设定值出现较大偏差的时刻 ， 两种系统的控制量均及时做出了响应 ， 相比而言 ， 预测控制信号的响应更为平稳 。经计算可得 : 预测控制和 PID 控制的 MSE 均为 1 1 ， 加热量的平均值分别为 39 7W/m2和 41 2 W/m2。对比 结 果表明 : 精确线性化预测控制系统可以同时兼顾控制精度和加热损耗 ， 更符合实际需求 。4 结论本文根 据能量守恒定律建立了温室温度系统模型 ， 该模型具有很强的非线性特性 ， 但是对于加热控制输入却是线性的 ， 基于此种特点 ， 将其转换为仿射非线性系统 。根据微分几何理论 ， 采用精确线性化方法 ， 将输入输出等价为积分系统 ， 再基于等价系统设计预测控制器 ， 该控制器能够综合权衡控制精度与能量损耗 ， 在线计算量小 。仿真试验表明 ， 基于精确线性化的温度预测控制器可有效跟踪设定值 ， 与精确线性化 PID( Proportional Integral Derivative) 控制器相比 ，在获得相同跟踪均方根误差的情形下 ， 能量损耗更小 。下一步的工作是研究温湿度系统的线性化与控制问题 ， 考虑其他设备的调控作用 。622019 年 2 月 农 机 化 研 究 第 2 期参考文 献 : 1 Maher A， Kamel E， Enrico F， et al An intelligent systemfor the climate control and energy savings in agriculturalgreenhouses J Energy Efficiency， 2016， 9( 6) : 1241 1255 2 Montoya A P， Guzmn J L， odrguez F， et al A hybrid controlled approach for maintaining nocturnal greenhouse tem-perature: Simulation study J Computers Electronics inAgriculture， 2016， 123: 116 124 3 孔 小兵 ， 刘 向杰 基于输入输出线性化的连续系统非线性模型预测控制 J 控制理论与应用 ， 2012， 29( 2) : 217 224 4 Oliveira J B， Boaventura Cunha J， Moura Oliveira P B Afeasibility study of sliding mode predictive control for green-houses J Optimal Control Applications Methods， 2016，37: 730 748 5 Gruber J K， Guzmn J L， odrguez F， et al NonlinearMPC based on a Volterra series model for greenhouse temper-ature control using natural ventilation J Control Engineer-ing Practice， 2011， 19( 4) : 354 366 6 王 向东 ， 何 南思 温室大棚温湿度跟踪切换最优控制器 J 沈阳工业大学学报 ， 2014， 36( 5) : 543 549 7 乐 江源 ， 谢 运祥 ， 冀玉丕 ， 等 CCM Buck 变换器的精确反馈线性化滑模变结构控制 J 华南理工大学学报 : 自然科学版 ， 2012， 40( 2) : 130 135 8 Gurban E H， Dragomir T L， Andreescu G D Greenhouseclimate control enhancement by using genetic algorithms J Control Engineering Applied Informatics， 2014， 16( 3) :35 45 9 程 文锋 ， 杨 祥龙 ， 王立人 温室温湿度的反馈前馈线性化解耦控制 J 东南大学学报 : 自然科学版 ， 2012， 42( S1) : 5 10 10 Van Straten G， Van Henten E J， Van Willigenburg L G，et al Optimal control of greenhouse cultivation M Bocaaton: CC Press， 2010: 1 296 12 姚 志迎 温 室系统环境优化控制研究 D 北京 : 中国农业大学 ， 2013 13 周岗 ， 姚琼荟 ， 陈永冰 ， 等 基于输入输出线性化的船舶全局直线航迹控制 J 控制理论与应用 ， 2007， 24( 1) :117 121 14 Gonzlez ， odrguez F， Guzmn J L， et al obust con-strained economic receding horizon control applied to the twotime scale dynamics problem of a greenhouse J OptimalControl Applications Methods， 2014， 35( 4) : 435 453 15 陈 俐均 ， 杜 尚丰 ， 李嘉鹏 ， 等 温室环境温度预测自适应机理模型参数在线识别方法 J 农业工程学报 ， 2017，33( S1) : 315 321 16 Iliev O L， Sazdov P， Zakeri A A Fuzzy Logic Based Con-troller for Integrated Control of Protected Cultivation J Management of Environmental Quality an International Jour-nal， 2014， 25( 25) : 75 85Predictive Control with Accuracy Feedback Linearization ofGreenhouse TemperatureChen Lijun， Du Shangfeng， Liang Meihui， He Yaofeng( College of Information and Electrical Engineering， China Agricultural University， Beijing 100083， China)Abstract: Greenhouse temperature system is highly non linear The problem of model predictive controller design be-comes very complex and the online computational demands are great， which limit the practical applications To solve theproblem， the design of greenhouse temperature predictive control with input output accuracy linearization is presentedAccording to the law of conservation of energy， the greenhouse temperature physical model is described Then the modelis transferred to an affine non linear system Based on the differential geometry theory， the feedback control law is de-rived and is used to achieve the input output accuracy linearization of the original system On the basis of the linearizedsystem， the predictive control strategy is designed to minimize the weighted sum between set point tracking deviation andheating energy consumption during the control process The simulation results indicate that the proposed predictive controlwith accuracy feedback linearization can find a trade off between control precision and cost requirements and that it cancontribute to a good control performanceKey words: greenhouse temperature; input output accuracy linearization; feedback control; predictive control722019 年 2 月 农 机 化 研 究 第 2 期