苹果采摘机器人末端执行器恒力柔顺机构研制.pdf

第 35卷 第 10期 农 业 工 程 学 报 V ol.35 N o.10 2019年 5月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering M ay 2019 19 苹果采摘机器人末端执行器恒力柔顺机构研制苗玉彬，郑家丰 （上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240） 摘 要：为了减少采摘机器人末端执行器在夹持过程中对果实造成的损伤，该文通过在末端执行器上设置柔顺机构，并 对柔顺机构力学性能进行计算，求解果实无损采摘所需的柔顺恒力特性。首先，基于形状函数建立边界条件约束下的柔 顺梁非线性常微分控制方程；然后，利用打靶法将上述边值问题重新描述为初值问题，并结合遗传算法进行初值优化求 解，采用序列二次规划法优化梁的形状函数，使其在一定变形范围内实现恒力输出；最后，在给出求解所需参数和柔顺 机构初始形状参数基础上，以苹果采摘为例，通过优化计算，使柔顺梁对果实的夹持力维持在 7.9 N左右，非线性有限元 计算和力-位移特性试验验证了计算结果的准确性，多次苹果夹持试验的抓取完好率为 95%，验证了该柔顺机构无损夹持 苹果的可行性。研究结果可为不同类型果实的恒力夹持提供参考。 关键词：机器人；末端执行器；设计；恒力柔顺机构；打靶法 doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.003 中图分类号：TP 241 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2019)-10-0019-07 苗玉彬， 郑家 丰. 苹 果采摘 机 器人末端 执行 器恒力柔 顺机 构研制J. 农 业工程学 报，2019 ，35(10) ：19 25. doi： 10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.003 http :/www.tcsae.org Miao Yubin, Zheng Jiafeng. Development of compliant constant-force mechanism for end effector of apple picking robotJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 1925. (in Chinese w ith Englis h abs tract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.003 http :/www.tcsae.org 0 引 言 采摘作业是果蔬生产中最耗时、费力的一个环节。 随着农业劳动力的减少，农业生产成本相应提高，果蔬 采摘机器人逐渐成为农业机器人领域的研究热点 1 。 果实 的无损采摘是采摘机器人的关键技术之一 2-7 ，主要通过 末端执行器和作物果实直接接触。由于果实一般比较脆 弱柔软，形状及生长状况比较复杂，采摘过程中夹持力 过大容易造成果实表面或内部损伤，而夹持力不足又无 法抓牢果实。因此，合理地优化设计末端执行器，实现 对果实的柔顺抓取，是实现果实无损采摘的研究重点。 目前末端执行器无损夹持一般基于力的反馈控制实 现，即利用压力传感器实时测量对果实的夹持力，将实 际输出与期望输出对比构成闭环控制，使夹持力保持恒 定。 如王学林等 8 提出基于灰色预测的增量式比例积分力 控制算法，根据预测模型的精度调整预测力偏差所占的 权重，计算出稳定控制夹持力的校正量。周俊等 9 以当前 抓取力和滑动信号小波变换的细节系数作为控制器的输 入，末端执行器闭合的距离作为控制器的输出，采用混 合学习算法结合减法聚类算法进行训练，使抓取力超调 量得到有效限制。Dimeas 等 10 提出基于模糊控制的分层 递阶控制策略，通过模糊控制器调节采摘草莓的抓取力。 但由于受到成本和使用环境等因素限制，精确控制的末收稿日期：2018-12-12 修订日期：2019-01-15 基金项目：上海市科研计划项目（16391901700） ；沪农科推字（2018）第 1-2 号、 （2015） 第 4-1 号； 上海市工程技术研究中心建设专项 （17DZ2252300） 作者简介：苗玉彬，副教授，主要从事智能装备、智能传感器研究。 Email：ybmiaosjtu.edu.cn 端执行器难以在农业领域得到广泛应用 11 。 近年来，柔顺机构引起广泛关注。柔顺机构是一种 依靠机构中柔性构件的变形来完成全部运动，从而实现 力或能量传递的机构 12-16 。柔性构件的应用使得在一定 范围内可以进行恒力输出，减少恒力机构对力传感和控 制的需求。如张赢斌 17 研究了柔顺钳和柔顺恒力机构设 计的拓扑优化，采用相对密度法和非线性有限元方法对 柔顺钳进行了优化设计。 Merriam等 18 借助遗传算法和有 限元建模控制柔顺伸缩器的结构参数，使其具有一定范 围内的恒力输出。 Wang 等 19 用打靶法设计静平衡机构和 恒力机构，将它们串联得到有稳定恒力输出的恒力夹钳， 并使用有限元模型和实物模型验证结果。 Pham等 20 参考 柔性双稳态机构设计人字形柔顺屈曲梁，通过非支配排 序遗传算法优化梁的形状实现输出力的调节。Liu 等 21 采用倾斜的基于弯曲梁的柔性双稳态机构来构造负刚度 机构，设计了一种新型的柔性钳，并采用非开关变结构 控制算法克服滞后效应。 显然，如果能利用恒力柔顺机构对果蔬采摘机器人 的末端采摘夹持器进行合理设计，在保持对果实可靠夹 持的同时将夹持力控制在一定范围，则既可以降低末端 夹持装置的复杂度，也能减少甚至避免对果实的夹持损 伤。但现有的柔顺恒力机构往往存在恒力区间相对机构 尺寸小的缺陷，难以应用在果实采摘等要求结构设计紧 凑的场合。为此，本文针对果实柔顺夹持问题，在末端 执行器的驱动机构和夹钳之间设置柔顺屈曲梁，并结合 打靶法、遗传算法计算求解柔顺机构的数学模型，利用 序列二次规划法设计优化柔顺机构的相关参数，使末端 执行器在一定位移输入范围内具有恒力输出特性，并可农业工程学报（http:/www.tcsae.org） 2019年 20 根据夹持力大小调整，从而实现对果实的恒力夹持。 1 柔顺夹持机构设计与分析 1.1 采摘夹持器柔顺设计 末端执行器按手爪个数可分为 2 指和多指型，用 于苹果等球状果实的夹持器通常为弧形二指或三指结 构 8,22-23 ，夹持手指采用弧面结构以增大和果实的接触面 积、减少损伤。这种夹持器一般使用电动或气动装置驱 动手指抓取果实，手指弧面上安装有压力传感器获取夹 持力反馈，用以调节位移输入。 以二指式末端执行器为例，图 1 为二指式果实夹持 末端执行器模型。当二指机构与果实接触时，假定 2 指 相对平行，则果实每侧所受挤压合力方向与该侧机械手 指的位移输入方向相同，如图 1a 所示。如果在驱动机构 和弧面手指之间设置屈曲梁或类似柔顺机构，当柔顺机 构的形状满足特定条件时，在一定位移输入范围内柔顺 机构变形，产生类似“超弹性”效果，使弧面手指保持恒力 夹持，如图 1b 所示。 注：F in 为输入力，N；y in 为位移输入，cm；L 1 、L 2 分别为 2 段梁的长度， cm；t 为柔顺梁宽度，cm；w为柔顺梁厚度，cm；n 1 、n 2 、n 3 为柔顺梁节点， 下同 Note: F inis force input, N; y inis the displacement input, cm; L 1 , L 2are the length of two beams, respectively, N; t is the width of compliant beam, cm； w is the thickness of compliant beam, cm；n 1 ，n 2 ，n 3 are joints of compliant beam, respectively. The same below. 图 1 二指式果实夹持末端执行器模型 Fig.1 Model of two-finger fruit clamping end-effector 由于结构的对称性，取一侧柔顺机构进行计算，如 图 1c 所示。柔顺机构由长为 L 1 和 L 2 的 2 段柔顺梁组成， 记为梁 1 和梁 2，每段柔顺梁均具有矩形横截面，其中梁 厚度为 w，宽度为 t。以点 n 1 为坐标原点保持不动，点 n 3 处有竖直方向的位移量 y in 。 图 2 为柔顺梁的大挠度变形模型，未变形的柔顺梁 由形状函数 (u)描述 24 ，其中 u0，1，是沿中性轴的 无量纲弧长， 表示柔顺梁相对 x 轴的倾斜角度，rad。 当受到外部负载时，偏转梁由另一个函数 (u)表示， rad。 柔顺梁受到的 x和 y 方向的外力分别表示为 F x 和 F y ， N。 中性轴上的任意点(x, y)表示为： 0 0 00 0 00 0 cos d sin d u u xuxL uu yu y L u u （1） 式中 x(u 0 )，y(u 0 )表示无量纲弧长 u=u 0 时的坐标，cm；L 为梁的长度，cm。 注：F x 和 F y 分别为 x 和 y 方向的支反力，N；u0，1，是沿中性轴的无 量纲弧长； (u)表示未变形梁和 x轴的夹角，rad。 (u)表示变形梁和 x轴的 夹角，rad。 Note: F x and F yare reaction forces in the x and y directions respectively, N; u0,1 is the dimensionless arc length along the neutral axis; (u) represents the angle between the undeformed beam and the x-axis, rad； (u) represents the angle between the deformed beam and the x-axis, rad. 图 2 柔顺梁的大挠度非线性变形模型 Fig.2 Nonlinear large deformation model of compliant beam 将未变形梁的形状函数 利用多项式进行参数化处 理，如式（2）所示。 01 m iii i m cc u cu （2） 其中系数 c i0 c im 表征第 i 段梁的形状，将其描述为 m+1 次多项式曲线。 根据文献25，柔顺梁的控制方程为： 2 1d sin cos 0 d EI h v u L （3） 式中 EI 为梁的抗弯刚度，其中 E 是弹性模量，MPa；截 面惯性矩 I=tw 3 /12，cm 4 ；h和 v分别等于 F x 和 F y ，N。 梁上的应力 (MPa)如式（4）所示。 2 Ew L （4） 1.2 柔顺梁变形模型的打靶法求解 以无量纲弧长 u 为自变量，由式（1） 、式（3）可得 到控制梁变形的常微分方程组为： 2sin cos cos sin i i i i iiiii i ii i ii L hv EI x L y L （5） 第 10期 苗玉彬等：苹果采摘机器人末端执行器恒力柔顺机构研制 21 式中下标 i=1，2 分别表示图 1c 中长度为 L 1 和 L 2 的 2 段 梁。根据梁的力平衡、力矩平衡、转角连续和几何约束 等条件，式（5）须满足以下初始条件和边界条件： 1）在点 n 1 处： 1111 000 ,00 xy （6） 2）在点 n 2 处： 2121 1212 11 22 12 1212 01 ,0 1010 1 1 0 0 , xxyy EI EI LL hhvv （7） 3）在点 n 3 处： 23 2 22 1, 1 , in xy x xn y y hFvF （8） 取梁形状参数中 m=2，此时梁形状曲线为三次多项 式曲线，已能保证梁形状的多样性。当梁的控制参数 c 10 ， c 11 ，c 12 ，c 20 ，c 21 ，c 22 ，L 1 ，L 2 确定时，记未知初值 1 (0) 为 s，整理得初值条件为 1 10 1 1 1 00 0 0 0 0 c s x y （9） 11 01 11 22 0 2 2 2 11 11 22 1 1 2 1 2 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 cccc L ccc L x x y y （10） 终值条件为 22 0 2 1 2 2 23 2i n 1 1 1 ccc xx n yy （11） 式（5） 、 （9）（11）组成的非线性二阶常微分方 程组中含 2 个未知参数 h、v 和 1 个未知初值 s，其终值 处有 3 个边界条件，故可求解。本文采用打靶法 26 将边 值问题转换为初值问题求解该微分方程组。为保证初值 问题的求解精度，使用 Matlab 中的 ode45 函数 27 ，即变 步长的龙格库塔法求解。将求解的结果终值与式（11） 联立得到三元非线性方程组。 该三元非线性方程组的求解需要给出适当的初值， 否则容易陷入局部收敛。为此本文将此方程组的求解视 作优化问题，首先使用具有全局优化能力的遗传算法 28 得到一组可行解，并将该组解作为初值，代入到 Matlab 的 fsolve函数，最终得到方程组的解。 方程组的解中 v等于 F y ， 为节点 n 3 在位移至 y in 处时该 点沿位移输入方向的支反力。将求得的解代入初值问题过 程量中，得到 x、y、 ，进而得到位移输入下柔顺梁的形 状和梁上应力。柔顺梁模型的求解过程如下： 1）给定梁优化的初值 1 、 2 、L 1 、L 2 。 2）通过 ode45 函数建立三元非线性方程组。 3）通过 fsolve 函数结合遗传算法求解步骤 2）中的 非线性方程组得到未知参数 h、v 和未知初值 s。 4）将步骤 3）中的解代入 ode45 函数数值求解每一 步的函数值得到 x、y、 。 5）以 v、x、y、 建立 1.3 节中优化的目标和约束。 6）在优化过程中重复步骤 1）4） ，直至达到局部 最优的 1 、 2 、L 1 、L 2 值，即最优柔顺梁模型。 1.3 柔顺梁模型优化 由式（1）（2）可知，柔顺梁模型的控制参数为 c 10 ，c 11 ，c 12 ，c 20 ，c 21 ，c 22 ，L 1 ，L 2 ，为使一定位移输入 内的输出力 F y 保持恒定，使 a 和 b 这 2 个位移输入下的 输出力尽量接近，定义函数 F(x)表示输出力和位移输入 的关系，则柔顺梁的优化模型可定义如下： 10 22 1 2 min , , , 1 Fb fc cLL Fa （12） n1 n1 n3 n3 11 22 12 0 47 21 2 03 5 12 4 35 7 46 SF cy xy x, y x ., y . .x,.y LL / , （13） 其中 x n1 ，y n1 ，x n3 ，y n3 分别为节点 n 1 和 n 3 的坐标，x 1 ， y 1 ，x 2 ，y 2 分别为 2 段梁各点坐标，在梁模型求解步骤 4） 求得，cm。固定节点位置可以控制梁的设计边界和坐标 取值范围，确保 2 段梁保持在一定边界内，防止 2 段梁 互相交叉。限制 2 段梁的长度 L 1 和 L 2 ，可以防止梁发生 自身交叉。上述变量的约束如图 1c中的虚线框所示，可 根据柔顺梁在末端执行器上的尺寸调整。位移输入为 c 时的应力 c 由式（4）求得，用于限制最大变形时梁的最 大应力不超过许用应力， y 是屈服应力，MPa。SF 是安 全系数。 式（13）为模型的约束条件，以保证优化后的柔顺 梁形状能够满足末端执行器大小需求。梁模型优化为非 线性最优化问题，采用序列二次规划法（SQP，sequence quadratic program） 29 求解。但 SQP 为局部最优化算法， 其初值的选取会影响最终优化结果，故此首先需要根据 柔顺机构特点定义梁的相对合理的初始形状，再利用 SQP 算法进行优化。 2 柔顺梁优化与试验 2.1 柔顺梁模型优化 采用前述优化算法对苹果夹持末端执行器柔顺梁模 型进行优化和求解。根据柔顺梁 3D 打印使用的聚甲醛材 料和期望的恒力输出区间，设定优化的相关参数为：弹性 模量 E=2.6 GPa，屈服应力 y =76 MPa，安全系数 SF=1.5， a=0.7 cm， b=2 cm，最大允许应力下的位移输入 c=2.2 cm， 梁宽度 t=10 mm，梁厚度 w=1 mm。 , , 2 11 2 22 2.62 3.57 1.9 5 cm 0.82 2 2.7 4.5 cm uuL uuL （14） 农业工程学报（http:/www.tcsae.org） 2019年 22 优化后得到梁的形状参数为： , , 2 11 2 22 2.46 6.46 6.06 4.13 cm 0.45 1.71 1.23 4.54 cm uu L uu L （15） 根据梁模型求解步骤 4） 得到优化后柔顺梁的初始形 状和受到位移输入作用后的变形形状，如图 3 所示。柔 顺梁的 3 个节点位置和 2 段梁的位置受优化模型中的约 束条件限制，约束取值可按需求设置。柔顺梁的最大应 力出现在节点 n 1 处。 柔顺梁存在恒力输出段的原因如下： 由图 4 中梁 2 的变形趋势可见梁 2 在位移输入方向上的 刚度（抵抗变形的能力）随位移输入而减小，由正刚度 结构变为负刚度结构。由梁 1 变形趋势可见梁 1 始终为 正刚度结构，梁 1 起到辅助梁 2 变形的作用。当 2 段梁 在位移输入方向上的刚度之和接近零刚度时，将存在一 段输出力不随位移输入发生变化的范围。 图 3 柔顺梁变形过程图 Fig.3 Deformation process of compliant beam 图 4 为优化前后柔顺梁的力-位移曲线，其中 F(a)=3.911 6 N，F(c)=3.960 5 N，并在最大位移 c 处达到 许用应力 48.1 MPa。当夹持器夹取果实时，在 0a 位移 范围内夹持力持续增加，在 ac 范围内夹持力保持基本 恒定，从而在不需要力反馈的条件下，实现了对果实的 恒力柔顺夹取。其恒力范围可根据式（12） 、式（13）进 行调整。相比之下，优化前的柔顺梁无“零刚度”段， 夹持力随位移输入增大而明显变化，无法实现恒力夹持。 注：ac表述优化时设定的恒力位移区间。 Note: a-c is the displacement range of constant force setting during optimization. 图 4 柔顺梁力- 位移曲线 Fig.4 Force-displacement curve of compliant beam 此外，由图 4 中 ac 恒力段数据，单侧柔顺梁对苹 果的夹持力约为 3.95 N 左右，夹持合力约为 7.9 N，波动 误差不超过 0.1 N。根据文献30中的苹果抓持试验，以 300 g 苹果为例，与夹持指摩擦系数为 0.5 时稳定抓取的 力不小于 3 N，当夹持力超过 20 N（生物屈服力）后苹果 的内部组织将受到损伤，本文的优化结果满足苹果无损 稳定采摘要求。当需要调整恒力大小时，不改变梁优化 形状即可实现，由式（3）知相同位移输入下的支反力大 小与抗弯刚度 EI 正相关。通过改变梁厚度 w 或宽度 t 可 使梁具有不同的抗弯刚度，从而调整优化后柔顺梁提供 的恒力大小，使其适应不同种类果实的无损采摘需求。 需要注意的是，梁厚度 w 将影响梁受到的应力，当 w 取 较大值时，相同载荷下的应力增大，将限制柔顺机构的 操作范围。 2.2 柔顺梁力-位移特性仿真与试验 为验证本文方法的正确性，分别利用非线性有限元 仿真和柔顺梁力-位移特性试验对上述结果进行对比验 证。为了加工方便和便于观察试验效果，对恒力结构进 行了适当放大。实际使用时，一方面可结合连杆机构将 柔顺梁设置在合理位置而不是夹钳上，另一方面可以将 恒力结构的尺寸和恒力范围缩小，通过机构并联的方式 实现期望的输出特性，从而大大减小结构尺寸。 试验装置如图 5 所示，柔顺梁形状参数与文中优化 结果相同，使用聚甲醛材料通过 3D 打印加工而成，其弹 性模量和屈服应力与优化时的材料参数设置一致。位移 输入装置为步进电机驱动的线轨滑台模组（盛斯达 T6/4-200 mm，精度 0.1 mm，水平最大负载 2.5 kg） 。装 置中柔顺梁、 丝杆导轨和数显百分表 （型号为 BFQ-350A， 量程 50.8 mm、精度0.02 mm）均固定，载物平台在步 进电机驱动下在丝杆导轨上移动并通过拉压力传感器 （型号为 JLBS-M2-3KG，量程 3 kg，精度 0.05%）对柔 顺梁施加位移输入，力传感器测量作用力数值，数显百 分表测量位移数值， 力与位移一一对应得到力-位移曲线。 1. 数字百分表 2. 丝杠导轨 3. 载物平台 4. 力传感器 5. 柔顺梁 1. Digital micrometer 2. Lead screw guide 3. Object stage 4. Force sensor 5. Compliant beam 图 5 力- 位移测量试验装置 Fig.5 Test equipment of force-displacement measurement 非线性有限元仿真在有限元分析软件 Abaqus 中进 行，以柔顺梁优化结果的形状建立梁单元模型，设定弹 性模量为 2.6 GPa（与优化参数相同） ，边界条件如图 1c 所示 （n 1 固支， n 3 设置位移输入且限制其他方向自由度） ， 并划分为 866 个网格单元，记录 n 3 位移输入和 n 1 相应 的支反力。 图 6为 Abaqus仿真结果中位移输入为 2.2 cm时梁的第 10期 苗玉彬等：苹果采摘机器人末端执行器恒力柔顺机构研制 23 应力云图，其中最大应力 47.87 MPa，与本文算法的实际 计算结果 48.10 MPa 误差为-0.48%。Abaqus 对梁的力-位 移关系对比验证结果如图 7 所示，位移输入范围 0.2 2.8 cm，间隔 0.2 cm，共 14 个点。仿真结果与计算相比， 支反力平均误差为 0.007 N，平均相对误差 0.18%，最大 误差为0.038N，最大相对误差 0.96%，计算结果精度较 高，表明本文梁模型的计算方法理论可行。 测试试验的位移输入范围 0.22 cm，间隔 0.05 cm， 共 37 个测点。与本文模型计算结果相比，试验测得的支 反力平均误差为 0.198 N，平均相对误差 5.06%，最大误 差为 0.215 N，最大相对误差 5.8%。试验结果与计算结果 大致吻合，说明本文梁模型实际可实现。图中试验结果 比计算、仿真值稍大，而仿真结果、计算结果吻合，其 主要原因是仿真分析和计算的理论模型只考虑了中性轴 的变形，而实际中存在梁厚度，使得连接处的刚性比理 论模型稍大，同时也存在打印加工误差和材料弹性模量 误差，使试验结果相对理论分析值产生偏差。 图 6 位移输入为 2.2 cm 时柔顺梁应力云图 Fig.6 Stress cloud diagram of compliant beam with displacement input of 2.2 cm 图 7 力- 位移特性验证结果 Fig.7 Test result of force-displacement characteristics 2.3 苹果抓取试验 采用文中机构对苹果进行柔顺夹持，夹持试验装置 如图 8 所示，力传感器与验证试验相同。夹持指固定 不动，夹持指通过力传感器安装在载物平台上。在步 进电机驱动下，载物平台在丝杆导轨上移动，带动夹持指 与夹持指合拢夹紧苹果，载荷大小由力传感器读取。 以 1 次抓取试验为例，图 9 为抓取苹果时柔顺梁夹 持力随时间变化曲线，将载荷开始增大的时间记为 0 时 刻。从夹持指开始接触苹果时载荷开始迅速增大，当 夹持力大约达到 8 N 时进入柔顺梁的恒力范围；随时间 增加，步进电机继续驱动夹持指夹紧，夹持力基本稳定。 取夹持力稳定段 47 s 共 150 个数据点进行分析，得到 支反力波动范围为 7.468.42 N，平均支反力为 8.03 N， 与模型计算值的误差为 1.6%，与 力 -位移验证试验结果的 误差为 0.84%。由此可见，实际苹果夹持时虽然夹持力 有一定波动，但夹持恒力与计算结果基本相符。 1. 丝杠导轨 2. 载物平台 3. 力传感器 4. 夹持指 5. 夹持指 1. Lead screw guide 2. Object stage 3. Force sensor 4. Clamping finger 5. Clamping finger 图 8 苹果夹持试验 Fig.8 Test of apple clamping 图 9 苹果抓取试验夹持力 Fig.9 Clamping force of apple clamping test 为进一步验证夹持机构的柔顺性，选取大小相近、 表面完好的 20 个苹果进行抓取试验，夹持持续时间为 10 s，均没有发生滑落现象。将苹果静置 24 h，人工观察 苹果表皮只有 1个苹果表面出现坏点抓取完好率为 95%。 由于夹持力未达到苹果的生物屈服力，该苹果内部未发 生损伤，其表面损伤的原因可能是由于表面与夹持指不 贴合，导致局部压强较大。 3 结 论 1）针对果蔬采摘机器人无损采摘需求，通过在末端 执行器上设置柔顺机构，并对柔顺机构的力学性能进行 优化计算，获取果实无损采摘所需的柔顺恒力特性。 2）建立柔顺梁的变形控制微分方程组，采用打靶法 将边值问题重新描述为初值问题，并结合遗传算法优化 求解初值。在此基础上，采用序列二次规划法优化计算 梁的形状函数，使柔顺梁对苹果的恒定夹持力维持在 7.9 N 左右。 3） 分别进行非线性有限元仿真和柔顺梁力-位移特性农业工程学报（http:/www.tcsae.org） 2019年 24 试验，仿真与模型计算结果相符，试验与模型计算结果 平均误差为 5.06%。进行苹果抓取试验，夹持力波动为 7.468.42 N，平均恒定夹持力约为 8.03 N，满足苹果无 损夹持需求。 4）多次苹果夹持试验的抓取完好率为 95%，验证了 该柔顺机构无损夹持苹果的可行性。通过适当调整柔顺 梁的参数，本文算法可适应不同类型果实的恒力夹持需 求，可为柔顺机构在果蔬无损夹持采摘中的有效应用提 供参考。 参 考 文 献 1 宋健，张铁中，徐丽明，等. 果蔬采摘机器人研究进展与 展望J. 农业机械学报，2006，37(5)：158162. Song Jian, Zhang Tiezhong, Xu Liming, et al. Research actuality and prospect of picking robot for fruits and vegetablesJ. 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