基于压差式施肥罐的均匀施肥方法.pdf

第 36 卷 第 1 期 农 业 工 程 学 报 V ol 36 No 1 2020 年 1 月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Jan 2020 119 基于压差式施肥罐的均匀施肥方法 胡昕宇 严海军 陈 鑫 1 中国农业大学水利与土木工程学院 北京 100083 2 中国农业大学北京市供水管网系统安全与节能工程技术研究中心 北京 100083 摘 要 压差式施肥罐是水肥一体化中应用较为广泛的施肥装置 但它容易产生施肥不均匀的问题 会因局部过量施肥 造成土壤污染 还会影响作物的产量和品质 为利用计算机控制压差式施肥罐进行田间作物的恒定浓度和流量施肥 该 文基于肥料连续方程推导了解析解 由计算机控制流入施肥罐的流量和直接流过主管道进入灌溉系统的流量 在此基础 上 该文通过试验数据验证了施肥罐内水肥流动数学模型 对解析解控制压差式施肥罐的恒定浓度和流量施肥进行了模 拟 模拟结果与解析解的相对偏差小于 15 验证了该均匀施肥方法的合理性 结果表明以最优肥液浓度的 50 为界 传统压差式施肥罐使用过程中约有 70 80 的肥料处于过量施肥或不充分施肥范围内 通过均匀施肥方法 可以基本 实现灌溉过程中基于压差式施肥罐的施肥均匀 关键词 肥 料 模型 压 力 水肥一 体 化 压 差 式施肥罐 均匀施肥 解析解 doi 10 11975 j issn 1002 6819 2020 01 014 中图分类号 S147 3 文献标志码 A 文章编号 1002 6819 2020 01 0119 09 胡昕宇 严海军 陈 鑫 基于压差式施肥罐的均匀施肥方法 J 农业工程学报 2020 36 1 119 127 doi 10 11975 j issn 1002 6819 2020 01 014 http www tcsae org Hu Xinyu Yan Haijun Chen Xin Uniform fertilization method based on differential pressure tank J Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Transactions of the CSAE 2020 36 1 119 127 in Chinese with English abstract doi 10 11975 j issn 1002 6819 2020 01 014 http www tcsae org 0 引 言 中国化肥使用量居世界之最 年用量超过 6 000 万 t 占世界总量的 1 3 然而 中国化肥利用率仅 30 左右 比发达国家低 20 1 压差式施肥罐具有结构简单 成本 低 操作维修方便和不需要外加动力等优点 2 因此作为 施肥装置在中国水肥一体化应用中十分广泛 压差式施 肥罐的工作原理是通过调节控制阀 使施肥罐的进水管 和出肥管间形成压差 从而使水流通过进水管进入施肥 罐内与肥液混合 与水不断混合的肥液通过出肥管流入 灌溉施肥系统的主管道中 3 压差式施肥罐最主要也是最 影响其使用的特点 就是随着水流的流入 施肥罐出口 的肥液浓度不断衰减 4 这一特点影响灌溉系统的施肥均 匀性 5 7 而施肥不均匀容易对局部土壤造成污染 8 9 此 外 当灌溉周期短时 压差式施肥罐还存在操作频繁且 不能实现自动化控制等缺点 为此 不少学者对压差式施肥罐开展了理论研究和 产品优化工作 封俊等 10 假定水流与肥液瞬间混合均匀 且罐内肥液浓度均匀分布 较早提出了计算压差式施肥 装置出口肥液浓度负指数衰减的理论公式 李凯等 11 考 收稿日期 2019 07 30 修订日期 2019 09 10 基金项目 国家重点研发计划项目 2017YFD0201502 国家自然科学基金 资助项目 51836010 41961144014 作者简介 胡昕宇 博士生 主要从事灌溉施肥设备与水肥流动研究 Email huxinyu 通信作者 陈 鑫 研究员 博士生导师 主要从事灌溉施肥技术与两相 流动研究 Email chenx 虑了主管道流量的影响 在封俊公式的基础上改进了压 差式施肥装置出口肥液浓度的理论计算公式 Burt 等 12 以有效施肥浓度为准则 通过分析总结大量的试验数据 提出了压差式施肥罐施肥结束时间的经验公式 孟一斌 等 13 对不同施肥量和压差条件下压差式施肥罐出口肥液 浓度的动态变化进行了测试分析 建立了估算压差式施 肥罐出口肥液浓度动态变化和施肥结束时间的回归模 型 邓兰生等 14 通过控制变量法比较采用压差式施肥罐 进行施肥时压差 流量以及肥料品种 形态 用量等因 素对施肥结束时间的影响 韩启彪等 15 应用计算流体动 力学 computational fluid dynamics CFD 方法对压差式 施肥罐进行模拟研究 初步探讨了 CFD 方法模拟压差式 施肥罐肥液浓度衰减过程的可行性 然而 肥料作为溶 质以分子或离子态混合于水中运动 没有宏观的两相滑 移速度的问题 同时一般不会有溶质的重力沉降或紊动 悬浮 这不同于水沙的固液两相流和水汽的气液两相流 问题 水沙或水汽两相流模型需要计算颗粒或气泡相对 水体的滑移 跟固体颗粒或气泡的直径有关系 另外分 散相运动受重力或浮力作用明显 因此常用的双流体两 相流模型 16 17 和混合两相流模型 18 19 等模型并不适合于 水肥流动的数值计算 为了实现中国农业的精准高效水肥一体化 20 和智能 化 21 需要对广泛使用的压差式施肥方法进行改进 实 现恒定浓度和流量的均匀施肥 本文利用肥液的输移扩 散连续性方程 推导基于计算机控制的利用压差式施肥 罐实现均匀施肥的流动过程解析解 在此基础上 通过 农业工程学报 http www tcsae org 2020 年 120 合理的水肥流动数学模型模拟压差式施肥罐出口肥液浓 度 与理论值及试验 22 23 进行对比 验证基于恒定浓度 和流量的均匀施肥方法的合理性 该方法可以实现基于 压差式施肥罐的均匀施肥过程 从而有效避免应用传统 压差式施肥罐进行施肥时对化肥的浪费和对环境的化肥 污染 以及施肥不均匀对作物产量和品质的影响 1 恒定浓度和流量施肥解析解 使用压差式施肥罐之前 需要先将肥料在罐内充分 溶解 见图 1 注 C 0为施肥罐中初始的肥液浓度 V为施肥罐体积 m 3 Q为主管道 的恒定流量 m 3 s 1 C为施肥罐内的肥液浓度 q 1为进水管和出肥管中 的流量 m 3 s 1 q 2为直接流过主管道进入灌溉系统的流量 m 3 s 1 C 1为进 入灌溉系统的恒定肥液浓度 坐标原点为罐体底面圆心位置 x 1轴垂直 主管道水流方向 x 2轴沿主管道水流方向 x 3轴垂直罐体底面方向 为主 管道阀门 为主管道的流量测点 为进水管阀门 为压差式施肥罐控 制阀 为出肥管阀门 为进入灌溉系统的流量测点 Note C 0 is the initial fertilizer concentration in the tank V is the volume of tank m 3 Q is the constant flux in main pipe m 3 s 1 C is the fertilizer concentration in the tank q 1 is the flux of inlet and fertilizer pipes m 3 s 1 q 2 is the flux directly flowing into the drip irrigation system inlet through main pipe m 3 s 1 C 1 is the constant fertilizer concentration at drip irrigation system inlet The coordinate origin is the center of the tank bottom surface x 1 is perpendicular to the direction of water flux in main pipe x 2 follows the direction of water flux in main pipe x 3 is perpendicular to the tank bottom surface is the valve of main pipe is the flux measurement point of main pipe is the valve of inlet pipe is the control valve of differential pressure tank is the valve of fertilizer pipe is the flux measurement point at drip irrigation system inlet 图 1 压差式 施肥罐示意 图 Fig 1 Sketch of differential pressure tank 为实现进入灌溉系统的肥液浓度恒定为 C 1 D t 25 出口处 D m D t C x n 可被忽略 即 0 m t n D D C x 6 将式 4 式 6 代入式 3 得到 1 C V q C t 7 由于进入灌溉系统的施肥量 C 1 Q 等于罐中流出肥 液量 q 1 C 式 7 的初始条件是 C 0 C 0 代入式 7 可以得到 1 0 0 C Q C t C t t T V 8 经过均匀施肥时间长度 T s 当罐内肥液浓度从 C 0 降为 C 1 时 恒定浓度和流量施肥停止 可以得到均匀施 肥时间长度为 0 1 1 C C V T C Q 9 将式 8 代入式 7 可以得到 1 1 0 1 0 C QV q t t T C V C Qt 10 将式 10 代入式 1 可以得到 1 2 0 1 0 C QV q t Q t T C V C Qt 11 第 1 期 胡昕宇等 基于压差式施肥罐的均匀施肥方法 121 通过式 1 式 9 得到式 10 式 11 的 q 1 和 q 2 随时间 t 的变化规律 假设水流进入压差式施肥 罐后瞬间即可与罐内肥液混合均匀 可将压差式施肥罐 的主管道流量 Q 按照式 10 式 11 借助计算机控 制阀门 的开度 实现时间长度为 T 施肥浓度恒定为 C 1 施肥流量恒定为 Q 的均匀施肥过程 由于阀门的固有流量特性取决于阀芯形状 在实际 工作过程中 当阀门前后压差恒定时 阀门开度与流量 之间的关系并不是简单的线性关系 直线特性 对数特 性 快开特性和抛物线特性等 这种关系需通过试验 特性曲线借助特定的函数关系式来表示 当管路系统的 阻力或其他阀门的开启程度发生变化导致阀门前后压差 变化时 同样的阀门开度对应的流量也将有所变化 而 对于不同生产厂家 阀门类型 制造精度也都会对实际 工作过程中阀门开度与流量之间的关系产生影响 此外 不同的阀门开度对于该处的局部水力损失也会存在一定 程度的影响 因此针对实际产品需要率定阀门开度与流 量之间的关系 首先需要率定出各阀门的局部水头损失 和管道的沿程水头损失系数 根据目标流量 Q 确定 全 闭 q 1 Q和 q 2 0 时的阀门 开度和系统总压力 作为变流 量调节的起始依据 将 q 2 由 0逐步微调至 C 0 C 1 Q C 0 并 保证在 q 2 变化的过程中 q 1 Q q 2 调整并测定阀门 开 度 流量 q 1 q 2 的变化曲线 计算机根据目标流量的时 间变化过程和阀门 开度 流量曲线 得到对应的阀门 开度 时间变化曲线 从而实现控制阀门的开度过程 这 种结合试验确定阀门开度变化过程的方法尚不能满足施 肥过程中肥液浓度的绝对均匀 但在实际的工程应用中与 均匀施肥理论存在一定程度的偏差也是可以接受的 然而在实际应用中压差式施肥罐入口水源常常会有 波动 导致无法按理论均匀施肥 基于这个现实 可以 通过对电控阀门分档 实现阀门开度快速调节 分为 m 个 5 10 个 档位 确定每档位阀门开度与流量的具体 对应关系 保持的时间 即便有细微的波动也可基本实 现较为均匀的施肥 本方法理论上可以一次性加入足够 肥料量 C 0 V 以避免频繁加肥操作 但在实际应用中仍存 在 3 个问题 1 需要计算机 软件和连续不间断调节流 量和压力的设备 2 成套产品设备的成本可能偏高 3 对于大面积灌溉 如果施肥罐的体积较小不能容纳一次施 肥的肥料量 则需要多次给施肥罐加肥并调整控制系统 在传统的压差式施肥罐施肥过程中 主管道的流量 Q 保持恒定 并且施肥过程对应的 q 1 和 q 2 都是常数 封俊 等 10 提出的压差式施肥装置出口肥液浓度变化可从式 7 描述为 1 0 exp F tq C t C V 12 式中 C F 为传统的压差式施肥装置出口肥液浓度 显 然 式 12 是负指数衰减的 本文定义为旧理论值 2 水肥流动数学模型 上述恒定浓度和流量施肥解析解可用完整的水肥流 动数学模型进行验证 肥料溶质以分子或离子态混合于 水中运动 不同于泥沙颗粒或气泡在水中运动 如引言 所提及 双流体两相流模型 16 17 和混合两相流模型 18 19 并不适合于水肥流动的数值计算 由于肥料在分子态或 离子态下的粒径都很小 因此不用考虑两相滑移 可在 式 2 的基础上 直接用水相连续方程和动量方程计算 压差式施肥罐内水肥流动过程 忽略水的压缩性 其 Reynolds平均连续性方程和动量方程分别是 0 i i U x 13 2 3 i j i j i j i l t ij i j j i l U U U P t x x U U U f x x x x 14 式中 为液体密度 kg m 3 P 是压力 Pa 为分子动 力黏性系数 Pa s t D t ij 是 Kronecker 符号 f i 为体 积力 m s 2 式 13 式 14 需要通过湍流模型进行 封闭 此处选用标准 k 模型 26 其紊动能方程和紊动能 耗散率方程为 t i i j k j k k k kU t x x x G 15 1 2 t i i j j k U t x x x C G C k 16 式中 k 表示紊动能 m 2 s 2 表示紊动能耗散率 m 2 s 3 G k 表示由于平均速度梯度产生的紊流动能 Pa s k 和 分别是 k 和 的紊流普朗特数 C 1 和 C 2 是常数 取 C 1 1 44 C 2 1 92 k 1 0 1 3 27 本文通过有限体积法离散压差式施肥罐内水肥流动 控制方程式 2 和式 13 式 16 采用 SIMPLE 算法来求解压力和速度的耦合问题 进口的边界条件设 置为速度进口 出口的边界条件设置为压力出口 3 数学模型与解析解验证 3 1 水肥流动数学模型验证 式 2 和式 13 式 16 中仅有式 2 的肥 料离散系数 D m 未确定 本文根据文献 28 给出的肥料离 散系数为 D m 0 011 m 2 s 不失一般性 本文选取传统压 差式施肥罐施肥方法的 5 种工况 22 23 参数如表 1 所示 传统施肥时间通过文献 12 中经验公式得到 肥料为 常用的硫酸钾 K 2 SO 4 密度为 2 660 kg m 3 如图 1 在 试验过程中 22 23 通过控制主管道进水阀门 控制该系 统的进水量 保持阀门 和 打开 通过调节控制阀门 和 来调节压力 试验用施肥罐 22 23 体积为 0 013 m 3 底面半径为 0 11 m 高为 0 35 m 进出水管中心距离圆 柱面圆心的距离为 0 09 m 进出水管长度为 0 1 m 进出 农业工程学报 http www tcsae org 2020 年 122 水管的管径 直径 为 0 006 m 罐出口坐标为 0 0 09 0 35 m 灌溉系统入口坐标为 0 0 14 0 453 m 经网 格无关性验证 对计算域生成非结构的四面体网格 共 596 784 个网格 将网格导入 ANSYS FLUENT 中实现求 解 由于阀门附近的模拟需要较细的网格和较大的计算 量 且不同的阀门叶片表面光滑度 厚薄度 过水性能 以及造成的水力损失不一样 并非本文的研究重点 故 本文的模拟仅从阀门 后开始 进水管入口处的流量 q 1 和进水管入口处的压力 P 1 变化如图 2 所示 由于在水肥 流动数学模型验证过程中进水管入口处的流量 q 1 恒定 图 2a 因此在模拟过程中进水管入口处的压力 P 1 保 持恒定 图 2b 但由于模拟过程是从阀门 后开始 因此进水管入口处的压力 P 1 工况 1 5 模拟得到的 P 1 依次为 0 011 0 011 0 015 0 019 0 013 MPa 低于试 验中 22 23 所给定的压力 工况 1 5 试验给定的 P 1 依次为 0 040 0 070 0 100 0 130 0 130 MPa 表 1 验证工况的施肥模拟参数 Table 1 Simulated parameters during fertilization in validation cases 工况 Cases 罐内肥量 Fertilizer amount kg 肥液初始浓度 Initial fertilizer concentration 压差 Differential pressure MPa 进口流量 Flux at inlet pipe m 3 h 1 传统施肥时间 Traditional fertilization time s 1 1 00 7 14 0 03 0 06 3 11 10 3 2 1 00 7 14 0 06 0 07 2 68 10 3 3 1 00 7 14 0 09 0 19 9 87 10 2 4 1 00 7 14 0 12 0 23 8 14 10 2 5 1 50 10 34 0 12 0 14 1 34 10 3 几个工况罐出口 0 0 0 09 0 35 m 处肥液浓度的数 值解 旧理论值 封俊公式 10 和试验值 22 23 的变化如 图 3 所示 其中实线代表式 2 和式 13 式 16 的数值解 虚线代表通过封俊公式 10 计算得到的旧理论 值 三角形代表试验值 按照传统的施肥方法 保持入 罐流量恒定 罐内肥液浓度基本上呈负指数规律递减 得到的数值解 旧理论值和试验值都具有这个规律 数 值解与旧理论值均较为接近 a 进水管入口处流量 b 进水管入口处压力 a Flux at inlet pipe q 1 b Pressure at inlet pipe P 1 注 t T F为由文献 12 获得的无量纲化的传统施肥时间 下同 Note t T F is the dimensionless traditional fertilization time from literature 12 Same as below 图 2 验证工况进水管入口处流量及压力 Fig 2 Flux and pressure at inlet pipe for validation cases 工况 1 图 3a 数值解与旧理论值整体上均大于试验 值 因为该工况初始试验值存在较大误差 远大于实际 值 工况 1 试验值的时间积分远小于罐内初始肥料量 而旧理论值和数值解的时间积分等于按初始试验值给定 的罐内初始肥料量 工况 2 5 数值解与旧理论值整体上 与试验值符合很好 此处仅列工况 3 5 图 3b 3d 但工况 5 在 t T F 0 4 1 0 阶段 试验值略高于数值解和 旧理论值 因为该工况肥料的溶解不够充分 在试验过 程中罐内存在固体肥料的溶解 使得多个时刻测量的肥 液浓度值较数值解和旧理论值高 工况 5 试验值的时间 积分大于罐内初始肥料量 而旧理论值和数值解的时间 积分仍然等于罐内初始肥料量 a 工况 1 b 工况 3 c 工况 4 d 工况 5 a Case 1 b Case 3 c Case 4 d Case 5 注 C C 0表示无量纲化的罐出口处肥液浓度 Note C C 0 is the dimensionless fertilizer concentration at tank outlet 图 3 验证工况罐出口处肥液浓度 Fig 3 Fertilizer concentration at tank outlet for validation cases 通过计算试验值对应的 C 数值解 C 试验值 和 C 旧理论值 C 试验值 再分别取平均 可以得到 5 个工况的数值解和旧理论值的出口肥液浓度平均绝对误 差如表 2 所示 与图 3 一致 除工况 1 外 数值解与现 有试验数据的平均绝对误差小于 0 041 在传统施肥时间 内数值解与试验数据相比较为接近 总体看 当取 D m 0 011 m 2 s时 可以通过式 2 和式 13 式 16 构成的水肥数学模型以及基于微分方程式 7 的旧理论 值模拟压差式施肥罐出口肥液浓度随时间变化过程 表 明了该数学模型和微分方程式 7 模拟压差式施肥罐内 第 1 期 胡昕宇等 基于压差式施肥罐的均匀施肥方法 123 水肥流动的有效性 此处数值模拟 试验值和旧理论值 的对比共同验证了微分方程式 7 的准确性 该微分方 程也是均匀施肥解析解式 8 式 11 的基础 这也 证明了满足恒定浓度和流量边界条件施肥解的合理性 表 2 工况 1 5 出口肥液浓度平均绝对误差 Table 2 Mean absolute error of fertilizer concentration at tank outlet for Cases 1 5 与试验值平均绝对误差 Mean absolute error m 2 s 1 工况 Cases 数值解 Computation 旧理论值 Old theory value 1 0 293 0 266 2 0 021 0 041 3 0 019 0 038 4 0 024 0 050 5 0 041 0 032 在实际施肥过程中 清水进入施肥罐后扩散速度较 快 但并非理想的瞬间与肥液均匀混合 由此造成了图 3 的数值解与旧理论值的细微差别 以工况 3 为例 进出 水口截面在 150 300 和 450 s 时刻罐内的肥液相对浓度 C C 0 分布和紊动扩散系数 D t 分布如图 4 所示 该图显示 罐内肥液浓度差异较小 是近乎均匀的 但水流从进口 流入 进口处的肥液浓度最低 进水管内具有较明显的 浓度梯度 至出口处的肥液浓度基本上无梯度 可以认 为其接近罐内肥液浓度的最大值 此外 图 4 显示罐内 水体的紊动扩散系数 D t 小于 4 0 10 4 m 2 s 如第 1 节所提 及 比肥料的离散系数 D m 0 011 m 2 s小 2 个数量级 传 统的压差式施肥罐进水管的管口在罐的底部 而出水管 的管口在罐的上部 二者不在一个水平面 由于进水口 压力较大 同时肥液的容重也有差异 这样有利于肥液 的扰动和均匀 但本例的肥液离散系数远大于扩散系数 罐内水肥混合极快 现有出入口距离基本可保证罐内水 肥的均匀混合后流出 入口位置换成底部后 增加出入 口距离 出口浓度的计算结果变化不明显 图 4 工况 3 不同 时刻罐 内肥液 浓 度 C C 0 和 紊动 扩散系 数 D t 分 布 Fig 4 Distributions of fertilizer concentration C C 0 and turbulence eddy viscosity D t for Case 3 at different moments K 2 SO 4 最适宜浓度为 1 5 C C 0 0 2 29 取过量 施肥浓度为最适宜浓度的 150 即 C C 0 0 3 不充分施肥 浓度为最适宜浓度的 50 即 C C 0 0 1 对图 3 中旧理论 值进行积分得到的各部分肥料利用的比例如图 5 所示 图 5 表明 过量施肥所占比例约为 70 不充分施肥所 占比例约为 10 因此传统压差式方法在正常运行中约 有 70 80 的肥料处于过量或不充分施肥范围内 图 5 不 同验证工况肥料利用所占比例 Fig 5 Proportion of fertilizer utilization for different validation cases 3 2 恒定浓度和流量施肥解析解验证 本节对基于微分方程式 7 代入均匀施肥边界条件得 到的式 10 式 11 进行验证 鉴于微分方程式 7 已经得到了图 3 传统施肥试验数据的验证 且水肥流动 数学模型与该微分方程的解一致 因此并未再增加恒定 浓度和流量施肥的实测验证性试验 而是采用水肥流动 数学模型进行理论佐证 此处均匀施肥过程中需要保持 的相对肥液浓度为最优浓度 C 1 C 0 0 2 q 1 t 和 q 2 t 如 表 3 所示 基于均匀施肥方法的肥液浓度变化如图 6 所示 因所有均匀施肥工况的肥液浓度变化趋势相同 此处仅列出工况 2 4 为直观地体现新旧理论值之间 的巨大差异 说明新理论在均匀施肥方面的优势 此处 将旧理论值也列于图 6 在施肥罐出口处 肥液浓度按照本文的均匀施肥的 新理论值式 8 是线性衰减的 如图 6a 图 6c 图 6e 代表了恒定浓度和流量施肥过程中罐内肥料量的均匀流 出 与旧理论值的负指数率衰减相比 解析解 新理论 值 改变了罐内肥液浓度负指数衰减的趋势 将罐内肥 液浓度调整为线性减少 实线代表的本文均匀施肥数值 解也基本上按照直线减小 表明按照解析解指导 q 1 和 q 2 随时间变化实现均匀施肥在理论上的可行性 但数值解 与新理论值式 8 存在一定的偏差 主要是由于数值解 并不完全满足水肥瞬间均匀混合 在出口处的浓度一般 为罐体内的最大值 在灌溉系统入口 0 0 0 14 0 453 m 处 肥液浓 度按照本文的均匀施肥解析解是常数 C 1 如图 6b 图 6d 图 6f 点划线 代表了灌溉系统对作物进行恒定浓度和流 量的施肥 与旧理论值的负指数率衰减相比 解析解 新 理论值 改变了进入灌溉系统肥液浓度负指数衰减的趋 农业工程学报 http www tcsae org 2020 年 124 势 实线代表的本文均匀施肥数值解的取值保持在 C 1 C 0 0 20 0 23 范围内 均匀施肥方法的 5 个工况数值 解对应的相对偏差 C 1 数值解 C 1 新理论值 1 在不同 时刻 T 8 T 4 3T 8 T 2 5T 8 3T 4 7T 8 和 T 的 计算结果如表 4 所示 结果表明 均匀施肥方法 5 个工 况的数值解与解析解 新理论值 在均匀施肥时间内的 相对偏差小于 15 整体上看 数值解比较均匀 表明 按照解析解指导 q 1 和 q 2 随时间变化在施肥作业中基本能 够实现均匀施肥 与图 3 图 5 相比 通过均匀施肥方法 图 6 可以有效避免由于施肥不均匀造成的过量施肥以及 施肥不充分 从而避免过量施肥对化肥的浪费和对环境 的污染 以及不充分施肥对作物产量及品质的影响 但 数值解与新理论值 C 1 存在一定的偏差 其原因同样是由 于数值解并不完全满足水肥瞬间均匀混合 表 3 均匀施肥过程的模拟参数 Table 3 Simulated parameters during uniform fertilization 进口流量 Flux at inlet pipe m 3 h 1 直过主管流量 Flux flowing through main pipe directly m 3 h 1 工况 Cases 肥液初始浓度 Initial fertilizer concentration 主管流量 Main pipe flux m 3 h 1 0 t T t T 0 t T t T 均匀施肥时间 Uniform fertilization time s 1 7 14 0 06 46 8 3 892 22 t 0 06 187 2 0 06 3 892 22 t t 0 3 11 10 3 2 7 14 0 07 46 8 3 350 52 t 0 07 187 2 0 07 3 350 52 t t 0 2 68 10 3 3 7 14 0 19 46 8 1 233 40 t 0 19 187 2 0 19 1 233 40 t t 0 9 87 10 2 4 7 14 0 23 46 8 1 017 21 t 0 23 187 2 0 23 1 017 21 t t 0 8 14 10 2 5 10 34 0 14 46 8 1670 95 t 0 14 187 2 0 14 1670 95 t t 0 1 34 10 3 注 时间总长度为 T s 时间为 t s 下同 Note Total time duration is T s time is t s Same as below a 工况 2 罐出口处 b 工况 2 灌溉系统入口处 c 工况 3 罐出口处 a Tank outlet Case 2 b Drip irrigation system inlet Case 2 c Tank outlet Case 3 d 工况 3 灌溉系统入口处 e 工况 4 罐出口处 f 工况 4 灌溉系统入口处 d Drip irrigation system inlet Case 3 e Tank outlet Case 4 f Drip irrigation system inlet Case 4 注 C 1 C 0为无量纲化的灌溉系统入口处肥液浓度 Note C 1 C 0 is the dimensionless fertilizer concentration at drip irrigation system inlet 图 6 工 况 2 4 均匀施肥过程的肥液浓度 Fig 6 Fertilizer concentration during uniform fertilization in Cases 2 4 表 4 均匀施肥方法施肥罐出口肥液浓度相对偏差 Table 4 Relative bias of fertilizer concentration at tank outlet for uniform fertilization 均匀施肥相对偏差 Relative bias of uniform fertilization 工况 Cases T 8 T 4 3T 8 T 2 5T 8 3T 4 7T 8 T 1 1 88 2 97 4 10 5 79 6 94 8 94 10 77 11 83 2 2 01 3 13 4 25 5 87 7 13 9 07 10 98 12 02 3 2 94 4 26 5 78 7 19 8 65 10 61 12 74 13 88 4 3 27 4 52 6 26 7 83 9 68 11 29 13 55 14 89 5 2 53 3 72 4 97 6 51 7 76 9 83 11 83 12 87 第 1 期 胡昕宇等 基于压差式施肥罐的均匀施肥方法 125 基于均匀施肥方法的工况1 5进水管入口处的流量和 压力变化如图 7 所示 由于在均匀施肥方法中流量 q 1 通 过式 10 计算 q 1 随时间增大越来越明显 图 7a 因此进水管入口处的压力也随时间不断增大 并且增大 的趋势越来越明显 图 7b 随着时间的推移 当达到 均匀施肥时间 T 时 此时进水管入口处的流量 q 1 增至 Q 进水管入口处的压力也达到了图 2b 中的压力值 a 进水管入口处流量 b 进水管入口处压力 a Flux at inlet pipe b Pressure at inlet pipe 图 7 均 匀 施肥过程进水 管入口 处 流 量 及 压 力 Fig 7 Flux and pressure at inlet pipe during uniform fertilization 4 结 论 为利用计算机控制压差式施肥罐实现恒定浓度和流 量的均匀施肥 本文推导了管道流动控制的解析解 并 通过压差式施肥罐内水肥流动的数学模型验证解析解 主要结论如下 1 基于肥料的连续方程 假定罐内水肥快速均匀混 合 提出了进入罐内的流量和直接过主管道进入灌溉系 统的流量解析解 解析解使用的 4 个参数为初始肥液浓 度 均匀施肥浓度 施肥流量和施肥罐的体积 解析解 将压差式施肥罐内肥液浓度的指数衰减过程调整为接近 线性衰减的过程 从而实现灌溉系统入口处浓度和流量 恒定的均匀施肥 2 基于传统压差式施肥罐内水肥变化试验数据 验 证了解析解的微分方程和水肥流动数学模型 微分方程 代入传统施肥方法的边界条件后 与现有试验数据的平 均绝对误差小于 0 041 验证了解析解的微分方程的合理 性 数学模型计算的出口肥液浓度变化与理论值和试验 值相符 施肥罐内水肥流动数学模型被用于验证解析解 确定罐内肥液浓度的变化过程以及施肥结束时间 数学 模型计算的肥液浓度与解析解的相对偏差小于 15 验 证了本文提出的基于压差式施肥罐均匀施肥方法的可行 性 在传统压差式施肥罐运行过程中 约有 70 80 的肥料处于过量施肥或不充分施肥范围内 通过均匀施 肥方法 可以有效避免由于施肥不均匀造成的过量施肥 以及施肥不充分 参 考 文 献 1 Gu B J Ju X T Chang J et al Integrated reactive nitrogen budgets and future trends in China J Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 2015 112 28 8792 8797 2 Li J S Meng Y B Liu Y Hydraulic performance of differential pressure tanks for fertigation J Transaction of the ASABE 2006 49 6 1815 1822 3 傅琳 微灌工程技术指南 M 北京 水利电力出版社 1988 4 孟一斌 微灌施肥装置水力性能研究 D 北京 中国农业 大学 2006 Meng Yibin Hydraulic Performance of Injection Devices for Micro irrigation System D Beijing China Agricultural University 2006 in Chinese with English abstract 5 Li J S Meng Y B Li B Field evaluation of fertigation uniformity as affected by injector type and manufacturing variability of emitters J Irrigation Science 2006 25 2 117 125 6 Fan J L Wu L F Zhang F C et al Evaluation of drip fertigation uniformity affected by injector type pressure difference and lateral layout J Irrigation and Drainage 2017 66 4 520 529 7 范军亮 张富仓 吴立峰 等 滴灌压差施肥系统灌水与 施肥均匀性综合评价 J 农业工程学报 2016 32